求高手解决数学零点问题

求高手解决数学零点问题
已知函数f(x)=|x+1/x-1|,则关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有六个不同实数解的充要条件是?
f2(x)是f(x)的平方

本题函数如果是f(x)=|(x+1)/(x-1)|,那么关于x的方程f^2(x)+bf(x)+c=0最多只有四个不同实数解以下分析关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有四个不同实数解的充要条件：因f(x)=|(x+1)/(x-1)|=|1+2/(x-1)|,其图象以函数y=2/x为基准图象,先作两次平移（图象向右平移一个单位,向上平移一个单位）,然后将x轴下方的图象沿x轴向上翻转到x轴上方,即形成f(x)图象（如图）在分析关于x的方程f^2(x)+bf(x)+c=0之前,我们先来看看关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0.显然要使它有解,必有b^2-4c≥0,在此条件下解得f(x)=[-b±√(b^2-4c)]/2因此关于x的方程f^2(x)+bf(x)+c=0的解实际上就是关于x的方程f(x)=[-b±√(b^2-4c)]/2的解.这个方程的解等价于函数f(x)与y=[-b±(b^2-4c)]/2的交点对应的横坐标.于是问题就转化为：函数f(x)与y=[-b±√(b^2-4c)]/2的有四个交点的充要条件.显然y=[-b±√(b^2-4c)]/2是一条或者两条水平直线.当b^2-4c=0时为一条；当b^2-4c>0时为两条,即一条为y=[-b-√(b^2-4c)]/2,另一条为y=[-b+√(b^2-4c)]/2,注意到y=[-b-√(b^2-4c)]/2的图象低于y=[-b+√(b^2-4c)]/2的图象.再回到函数图象上.很明显,即便是y=[-b±√(b^2-4c)]/2表示的是两条水平直线,也不能够与f(x)的图象产生六个交点,而最多只能有四个交点：当[-b±√(b^2-4c)]/2>0且[-b±√(b^2-4c)]/2≠1时,水平直线y=[-b±√(b^2-4c)]/2与f(x)可能产生四个交点由以上分析可知,关于x的方程f^2(x)+bf(x)+c=0有四个不同实数解的充要条件是(1)b^2-4c>0(2)-b±√(b^2-4c)>0且-b±√(b^2-4c)≠1以上两个条件必须同时满足 
再问： 已知函数f(x)=|x+(1/x)-1|对不起，我没有打清楚，能不能做一遍这个，谢谢
再答： 这是一个好问题，但已经超出中学范围。不过还是很乐意为你解答。基本思路跟上面一样，只是这里重点讨论如何描绘函数f(x)=|x+(1/x)-1|的图象。如果能做出函数g(x)=x+(1/x)-1的图象，那么函数f(x)=|x+(1/x)-1|的图象就很容易确定，即将g(x)图象中x轴下方的图象沿x轴向上翻转到x轴上方就好了。当然，函数g(x)=x+(1/x)-1的图象并不容易做，因为它不是我们熟悉的任意一种函数模型，不能通过图形的变换来获得图象。那怎么办？就要根据函数的性质进行大致的分析和确定，方法如下：先确定定义域：显然x≠0再确定值域：令g(x)=y，则y=x+(1/x)-1即x^2-(y+1)x+1=0。因x存在，则⊿=(y+1)^2-4≥0，解得g(x)值域为y=g(x)≤-3或y=g(x)≥1接着研究一下它的单调性：令g'(x)=1-1/x^2=0，解得x=±1当x<-1时，g'(x)>0，则g(x)递增当-1<x<0时，g'(x)<0，则g(x)递减当0<x<1时，g'(x)<0，则g(x)递减当x>1时，g'(x)>0，则g(x)递增可见x=-1时，g(x)有一极大值，即g(-1)=-3当x=1时，g(x)有一极小值，即g(1)=1然后确定它的渐近线：因x>0时，lim(x→0)g(x)=+∞；x<0时，lim(x→0)g(x)=-∞；则g(x)有垂直渐近线x=0因lim(x→∞)g(x)/x=1，且lim(x→∞)g(x)-x=-1，则g(x)有斜渐近线y=x-1易知g(x)不是奇偶函数，也不是周期函数根据上面的分析大致可以确定g(x)的图象（如图a），由此易得到f(x)的大致图象（如图b）：根据图象可知关于x的方程f^2(x)+bf(x)+c=0有六个不同实数解的充要条件为：（1）b^2-4c>0（2）1<y=[-b-√(b^2-4c)]/2<3且y=[-b+√(b^2-4c)]/2>3