已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 12:14:58

已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值.
若关于x的方程f（x）+2x=X^2+b在[1/2,2]上恰有两不相等的实根,求实数b的范围

f’(x)=1-1/(x+a),因为在x=1处取得极值,所以f’(1)=1-1/(1+a)=0得a=0；
方程f（x）+2x=X^2+b即为3x-lnx=x^2+b,即方程lnx=-x^2+3x-b在[1/2,2]上恰有两不相等的实根
可看成函数g(x)=lnx与函数h(x) =-x^2+3x-b在[1/2,2]上恰有两个交点,求b的取值范围；
设函数g(x)=lnx与函数k(x) =-x^2+3x +c正好相切,想办法求出c；
设切点横坐标为x,则g’(x)=1/x=k’(x)=-2x+3（相切时切线斜率相等）,可解得x=1/2或x=1；
当x=1时,由g(x)=k(x)（相切时切点纵坐标相等）,可解得c1=-2；
当x=1/2时,由g(x)=k(x)（相切时切点纵坐标相等）,可解得c2=-5/4+ln1/2=-5/4-ln2；
数形结合易得：h(x) =-x^2+3x-b只有在k1(x)= -x^2+3x-2和k2(x)= -x^2+3x-5/4-ln2之间上下移动的时候才满足h(x)与g(x) 在[1/2,2]上恰有两个交点,且h(x)不可以等于k1(x)但可以等于k2(x)（因为k1(x)与g(x)只有一个交点,而k2(x)与g(x)有两个交点）,所以-2

已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值. 已知函数f（x）=ln（x+a）-x^2-x在x=0处取得极值已知函数f（x）=ln(x+a)-x∧2-x在x＝0处取得极值, 3、已知函数f（x）=x^2+x-ln（x+a）在x=0处取得极值已知函数f(x)=ln(x+m),g(x)=e^x-1,F(x)=g(x)-f(x)在x=0处取得极值. 已知函数f(x)=ln(x+a)-x^2-x在x=0取得极值, 已知函数f(x)=ln(ax+1)+((1-x)/(1+x),x大于或等于0,其中a＞0.f（x）在x=1处取得极值,求已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.求实数a的值. 已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x=0处取得极值.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x 设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）-ax在x=0处取得极值．已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2-3a^2x在x=a处取得极值.用x,a表示f(x) 已知函数f(x)=1/3x^3+1/2(a-1)x^2+bx(a,b为常数）在x=1和x=4处取得极值（1）求函数f(x