1.求过由曲线y=sinX,y=cosX及直线x=0,x=π/2所围成的图形的面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 08:51:14

1.求过由曲线y=sinX,y=cosX及直线x=0,x=π/2所围成的图形的面积
2.求函数y=27x-x3(x的三次方)的单调区间,极值,凹凸区间与拐点

1.在区间[0,π/2]上,函数 sinx 与 cosx 交于 (π/4,根号2/2),而在[0,π/4)上 cosx>sinx;在[π/4,π/2]上,sinx>cosx,所以所求面积为
S
=∫(0->π/2) |sinx-cosx| dx
=∫(0->π/4) (cosx-sinx) dx + ∫(π/4->π/2) (sinx-cosx) dx
由于 ∫(cosx-sinx) dx = sinx+cosx+C,所以
∫(0->π/4) (cosx-sinx) dx = (sin π/4 + cos π/4)-(sin0 + cos0)=根号2-1;
同理,∫(sinx-cosx) dx = -sinx-cosx,所以
∫(π/4->π/2) (sinx-cosx) dx = (-sin π/2-cos π/2)-(-sin π/4-cos π/4)=根号2-1;
因此原式=∫(0->π/2) |sinx-cosx| = 2*(根号2-1) = 2根号2-2.
2.y'=27-3x^2.
令y'0 时 y''

1.求过由曲线y=sinX,y=cosX及直线x=0,x=π/2所围成的图形的面积求由曲线y=cosx y=sinx 和直线 x=0 x=2所围图形的面积微积分计算问题求由曲线y=sinx,y＝cosx及直线x=0,x=-派/4 所围成图形的面积.根号2 求曲线y=sinx,y=cosx和直线x=0,x=派/2所围成的平面图形的面积求由曲线y=cosx,直线x=0,x=360度及轴所围成的平面图形面积由两曲线Y=SINX(X∈[0,2π])和Y=COSX(X∈[0,2π])所围成的封闭图形的面积求文档: 求曲线y=sinx,y=cosx与直线x=-π/4,x=π/4所围成图形的面积求直线小=0,x=2派及曲线y=sinx,y=cosx所围成平面图型的面积曲线y=cosx,与直线y=2/3π－x及x=0所围成的图形的面积曲线y=|cosx|与y=sinx(0≤x≤π)及x轴所围成的封闭图形面积S等于? 求由直线x=0,x=1,y=0及曲线f(x)=1/2x²所围成的图形的面积求曲线y=cosx在[0,2π]内与x轴,y轴及直线x=2π所围成图形面积