微分方程yy‘’+（y‘）²=0满足初始条件y（0）=1,y’（0）=0.5、的特解.为什么特解只取正的,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 03:14:04

微分方程yy‘’+（y‘）²=0满足初始条件y（0）=1,y’（0）=0.5、的特解.为什么特解只取正的,
负的为什么舍去了

∵yy"+(y')^2=0
==>(yy')'=0
==>yy'=C1/2 (对等式两端取积分,C1是常数)
==>2yy'=C1
==>y^2=C1x+C2 (对等式两端取积分,C2是常数)
∴原方程的通解是y^2=C1x+C2
∵y(0)=1,y'(0)=1/2
∴代入通解,得C1=C2=1
故原方程满足所给初始条件的特解是y^2=x+1.
再问：这个是这样答案是开平方的那个Y 我想知道为什么就取了个正的？？
再答：答案只取y=√(x+1)吗？它就是不完整的答案！
再问：真题的标准答案，找了几个地方就这个。答案应该没错。
再答：对不起，我查到我的小错误了！答案是正确的，解题过程更正如下。
∵yy"+(y')^2=0
==>(yy')'=0
==>yy'=C1/2 (对等式两端取积分，C1是常数)
==>2yy'=C1
==>y^2=C1x+C2 (对等式两端取积分，C2是常数)
==>y=±√(C1x+C2)
∴原方程的通解是y=±√(C1x+C2)
∵y(0)=1，则只能取y=√(C1x+C2)（∵若取y=-√(C1x+C2)，得y(0)=-1，这就不满足y(0)=1）
∴把y(0)=1和y'(0)=1/2代入y=√(C1x+C2)，得C1=C2=1
故原方程满足所给初始条件的特解是y=√(x+1)。

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