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三角形ABC中,a^2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,求三角形中最大内角的余弦值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 05:16:12
三角形ABC中,a^2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,求三角形中最大内角的余弦值.
一道高一题……
a2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0
有a2-4c+3=0
a+2b-2c+3=0 即a+2b=2c-3两边平方有a2+4b2+4ab=4c2-12c+9移项后有4a2+4b2-4c2=3(a2-4c+3)-4ab=-4ab,即a2+b2-c2=-ab
所以cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=-ab/(2ab)=-0.5
得:角C=120度
cosC=-1/2