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初三数学题：关于 二次函数的性质,二次函数的图象的问题

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 09:26:29

解题思路： ：∵抛物线与x轴又两交点，即方程ax²+bx+c=0有两不等实根，故b²-4ac＞0，∴（1）正确； 抛物线与y轴负半轴相交，故c＜0，∵对称轴x=-b/2a=2，b=-4a，而a＞0，∴b=-4a＜0 ∴bc＞0，∴（2）错误； 观察图象知：当x=1时，y=a+b+c＜0，而b=-4a，∴-3a+c＜0即3a-c＞0，故（3）错； 观察图象可知：当x=1时，y＜0即a+b+c＜0；x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0 ∴（a+c）²-b²=（a+c+b）（a+c-b）＜0，即（a+c）²＜b²，故（4）错误 综上，正确的有只有（1），故选A
解题过程：
解：∵抛物线与x轴又两交点，即方程ax²+bx+c=0有两不等实根，故b²-4ac＞0，∴（1）正确；
抛物线与y轴负半轴相交，故c＜0，∵对称轴x=-b/2a=2，b=-4a，而a＞0，∴b=-4a＜0
∴bc＞0，∴（2）错误；
观察图象知：当x=1时，y=a+b+c＜0，而b=-4a，∴-3a+c＜0即3a-c＞0，故（3）错；
观察图象可知：当x=1时，y＜0即a+b+c＜0；x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0
∴（a+c）²-b²=（a+c+b）（a+c-b）＜0，即（a+c）²＜b²，故（4）错误
综上，正确的有只有（1），故选A
最终答案：A
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