高一数学题,看了网上回答,还是不理解过程,求详解（问题见补充）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 01:06:58

高一数学题,看了网上回答,还是不理解过程,求详解（问题见补充）
已知集合M＝{x|1≤x≤10,x∈N},对它的非空子集A,将A中每个元素k,都乘以(－1)k,再求和(如A={1,3,6},可求得和为(-1)•1＋(-1)3•3＋(-1)6•6＝2,则对M的所有非空子集,这些和的总和是．
解答过程：
在集合M的所有子集中,含有元素1的有2^9=512 个,同理含有元素2、3、…、10的都分别有512个,因此对M的所有非空子集,这些和的总和是2^9(-1+2-3+4+……-9+10)=5*2^9
我的问题是为什么知道含有元素1的有2^9=512 个,就能得出这些和的总和是2^9(-1+2-3+4+……-9+10)=5*2^9?本人数学逻辑思维不好,求解.

为什么知道含有元素1的有2^9个,就能得出这些和的总和2^9(-1+2-3+4+……-9+10)=5*2^9?
我知道怎么解释了.
前面这个2^9你没问题吧?
那么后面为什么2^9(-1+2-3+4+……-9+10)=5*2^9.因为正如答案里说的“含有元素2、3、…、10的都分别有512个”所以每一项都要加512次.懂了么?
再问：含有元素1的集合有2^9个，这我理解。既然大家（含有元素1、2、3…、10）都分别有512个，那它们的总和为什么要在512的基础上再乘上(-1+2-3+4+……-9+10)？ (-1+2-3+4+……-9+10)这个式子是什么意思？怎么就能确定含元素1的集合的总和为-1？
再答： (-1+2-3+4+……-9+10)这个式子里面的-1，2，-3就是你把A里的元素带进定义，通过题目里定义计算求出来的。【将A中每个元素k，都乘以(－1)k，再求和】为什么要在512的基础上再乘上(-1+2-3+4+……-9+10)？打个简单的比方，先不看你这道里的定义计算就问你有个集合A=｛1,2,3.....8｝里所有非空子集元素的和可知A中每个元素的子集都有128个因为求和，所以就是128*(1+2+...+8) 拆开来看就是128*1+128*2+....128*8就是我上面说的，每一项都要加128次。同理，你这个题目就是把里面所有元素之和再套了个定义计算的外套，做法是一样的。
再问：谢谢，我想通了，主要就是不理解上面那个式子。因为含每个元素的非空子集各有2^10-1-（2^9-1）=2^9个，其非空子集的总和就是2^9乘以（-1、2、-3…10）个，其实就是把它们每个元素按照题目要求算出来（偶数为本身，奇数为其相反数）乘以所含它们的子集的个数。

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