已知函数f(x)=bx+c/x+1的图像过原点,且关于点(-1,1)成中心对称,(1)求函数 (2)若数列An满足An大

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 18:27:25

已知函数f(x)=bx+c/x+1的图像过原点,且关于点(-1,1)成中心对称,(1)求函数 (2)若数列An满足An大于0,A1=1
A(n+1)=f(根号An)的平方,求An

（1）函数f(x)=(bx+c)/(x+1)的图像过原点,所以把（0,0）代进去可得c=0,又图像关于点(-1,1)成中心对称,f(0)=0,所以f(-2)=2,（(0,0)和(-2,2)是关于(-1,1)对称的点）,解得b=1,所以解析式是：
f(x)=x/(x+1).
（2）A(n+1)=f(根号An)的平方＝(根号An/根号An+1)^2
由A1=1,可得A2＝1/4,A3＝1/9,A4＝1/16,于是可猜想An=(1/n)^2,下面证明这个结论.
用数学归纳法.
1、当n=1时,A1＝(1/1)^2=1,正确.
2、假设当n=k时正确,即Ak=(1/k)^2,那么当n=k+1时,
A(k+1)＝(根号Ak/根号Ak+1)^2＝[(1/k)/(1/k+1)]^2＝[1/(k+1)]^2,也正确.
因此命题得证.

已知函数f(x)=bx+c/x+1的图像过原点,且关于点(-1,1)成中心对称,(1)求函数 (2)若数列An满足An大已知函数y=（BX+C)\(X+1)的图像过原点,且关于点（-1,1）成中心对称,求函数的解析式? 已知函数f(x)=bx+/x+1的图像过原点,且关于（-1,1）成中心对称已知函数y=(bx+c)/(x+1)的图象过原点,且关于点（-1,1）成中心对称,求函数的解析式. 已知函数y=(bx+c)/(x+1)的图象过原点,且关于点(-1,1)成中心对称,求函数的解析式已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点（1,1）成中心对称,且f'(x)=0.求函数f(x)的表达式. 已知数列an中 a1=1 且点(an,an+1)在函数f(x)=x+2的图像上设数列bn满足bn＝2^an-1,求bn 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0),且满足f(2)=2,f(3)=6,又数列{an}的前n项和为已知函数f(x)=x^2+bx为偶函数,数列{an}满足an+1=2f(an-1)+1,且a1=3,an>1. 已知函数f(x)的图像经过原点,且导函数f'(x)=2x-1,数列{an}的前n项和Sn=f(n),求数列{an}的通项已知在数列|an|中,a1=1,且点(an,an+1）(n∈N*)在函数f(x)=x+2的图像上已知数列an中 a1=1 且点(an,an+1)在函数f(x)=x+2的图像上,求通项公式