作业帮已知函数f(x)=x^2+bx为偶函数,数列{an}满足an+1=2f(an-1)+1,且a1=3,an>1.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 07:24:15
已知函数f(x)=x^2+bx为偶函数,数列{an}满足an+1=2f(an-1)+1,且a1=3,an>1.
(1)bn=log(an-1),求证:数列{bn+1}为等比数列；
（2）cn=nbn,求数列{cn}的前n项和sn
(1)bn=log(an-1),求证:数列{bn+1}为等比数列；
（2）cn=nbn,求数列{cn}的前n项和sn
这个对数是不是以2为底的呀.若是以2为底的话是可以做的.
再问： 是的..
再答： 1、 因为f(x)=x^2+bx为偶函数 所以有f(x)=f(-x) 取x=1代入f(x)=f(-x) 得f(1)=f(-1) 即1+b=1-b 即b=0（这种方法叫做取特殊值法，取x=1) 即f(x)=x^2 由a(n+1)=2f(an-1)+1=2(an-1)^2+1 即a(n+1)-1=2(an-1)^2 又因为bn=log(2)(an-1),(2是底数） 所以b(n+1)=log(2)(a(n+1)-1)=log(2)(2(an-1)^2=log(2)2+log(2)(an-1)^2=1+2log(2)(an-1)=1+2bn 即b(n+1)=2bn+1 把上式变为b(n+1)+1=2(bn+1) 所以bn+1是以b1+1=log(2)(a1-1)+1=log(2)2+1=2为首项，以2为公比的等比数列 于是bn+1=2*2^(n-1) 即bn=2^n-1 2、cn=nbn=n(2^n-1)=n2^n-n Sn=c1+c2+c3+......+cn =(2^1-1)+(2*2^2-2)+(3*2^3-3)+.....+(n2^n-n) =(2^1+2*2^2+3*2^3+.....+n*2^n)-(1+2+3+.....+n) 令Tn=2^1+2*2^2+3*2^3+.....+n*2^n 则2T=2^2+2*2^3+3*2^4+.....(n-1)*2^n+n*2^(n+1) 两式错位相减得Tn-2Tn=2^1+2^2+2^3+.....2^n-n*2^(n+1) （错位相减是数列求和的一般方法） 即-Tn=2(2^n-1)-n*2^(n+1) 即Tn=（n-1)2^(n+1)+2 于是Sn=Tn+(1+2+3+...+n) =（n-1)2^(n+1)+2+n(n+1)/2
再问： 是的..
再答： 1、 因为f(x)=x^2+bx为偶函数 所以有f(x)=f(-x) 取x=1代入f(x)=f(-x) 得f(1)=f(-1) 即1+b=1-b 即b=0（这种方法叫做取特殊值法，取x=1) 即f(x)=x^2 由a(n+1)=2f(an-1)+1=2(an-1)^2+1 即a(n+1)-1=2(an-1)^2 又因为bn=log(2)(an-1),(2是底数） 所以b(n+1)=log(2)(a(n+1)-1)=log(2)(2(an-1)^2=log(2)2+log(2)(an-1)^2=1+2log(2)(an-1)=1+2bn 即b(n+1)=2bn+1 把上式变为b(n+1)+1=2(bn+1) 所以bn+1是以b1+1=log(2)(a1-1)+1=log(2)2+1=2为首项，以2为公比的等比数列 于是bn+1=2*2^(n-1) 即bn=2^n-1 2、cn=nbn=n(2^n-1)=n2^n-n Sn=c1+c2+c3+......+cn =(2^1-1)+(2*2^2-2)+(3*2^3-3)+.....+(n2^n-n) =(2^1+2*2^2+3*2^3+.....+n*2^n)-(1+2+3+.....+n) 令Tn=2^1+2*2^2+3*2^3+.....+n*2^n 则2T=2^2+2*2^3+3*2^4+.....(n-1)*2^n+n*2^(n+1) 两式错位相减得Tn-2Tn=2^1+2^2+2^3+.....2^n-n*2^(n+1) （错位相减是数列求和的一般方法） 即-Tn=2(2^n-1)-n*2^(n+1) 即Tn=（n-1)2^(n+1)+2 于是Sn=Tn+(1+2+3+...+n) =（n-1)2^(n+1)+2+n(n+1)/2
已知函数f(x)=x^2+bx为偶函数,数列{an}满足an+1=2f(an-1)+1,且a1=3,an>1.
已知函数f(x)=3x的2次方+1是偶函数,g(x)=5x+c是奇函数,数列{an}满足an>0且a1=1,f(an+a
已知函数f(x)=2x+3/3x,数列｛an｝满足a1=1,an+1=f(1/an),n为正整数
已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=（2^n）-
已知函数f（x）=3x2+bx+1是偶函数，g（x）=5x+c是奇函数，正数数列{an}满足a1=1，f（an+an+1
已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*),求证：数列{1/an}是
已知函数f(x)=2x/(x+1),数列{an}满足a1=4/5,a(n+1)=f(an),bn=1/an-1.
已知函数f(x)=(2x+3)/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an),n∈N*.
已知函数f(x)=3x/2x+3,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),n∈N*
设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1),且a1=f(2)
已知函数f(x)=(根号x^3-2)^1/3,且数列满足a1=2,a(n+1)=f^-1(an),求an
已知函数f(x)=2x+3,数列｛an｝满足a1=1,且a(n+1)=f(an)则该数列的通项公式an为?