已知函数f(x)=-x三次方+ax平方+bx+c在(-∞,0)上是减函数,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 17:30:49
已知函数f(x)=-x三次方+ax平方+bx+c在(-∞,0)上是减函数,
已知函数f(x)=-x三次方+ax平方+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上有三个零点,且1是其中一个零点
(1)求b的值
(2)求f(2)的取值范围
(3)试探究直线y=x-1与函数y=f(x)的图像交点个数的情况,并说明理由
已知函数f(x)=-x三次方+ax平方+bx+c在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数,函数f(x)在R上有三个零点,且1是其中一个零点
(1)求b的值
(2)求f(2)的取值范围
(3)试探究直线y=x-1与函数y=f(x)的图像交点个数的情况,并说明理由
(1)∵f(x)=-x³+ax²+bx+c ∴f'(x)=-3x²+2ax²+b ∵f(x)在(-∞,0)上是减函数,在(0,1)上是增函数 当x=0时,f(x)取得极小值,即f'(x)=0 ∴b=0 (2)由(1)知f(x)=-x³+ax²+c ∵1是f(x)的一个零点 即f(1)=0 ∴c=1-a ∵f'(x)=-3x²+2ax=0 ∴x1=0,x2=2a/3 ∵f(x)在(0,1)上是增函数,且函数f(x)在R上有三个零点 ∴x2=2a/3>1,a>3/2 ∴f(2)=-8+4a+(1-a)=3a-7>-5/2 (3)由(2)知f(x)=-x³+ax²+1-a,且a>3/2 讨论两函数的交点 联立 y=x-1 y=-x³+ax²+1-a -x³+ax²+1-a=x-1 (x³-1)-a(x²-1)+(x+1)=0 (x-1)(x²+x+1)-a(x-1)(x+1)+(x-1)=0 (x-1)[x²+x+1-a(x+1)+1]=0 (x-1)[x²+x(1-a)+(2-a)]=0 ∴x=1或x²+x(1-a)+(2-a)=0 由x²+x(1-a)+(2-a)=0,得△=(1-a)²-4(2-a)=a²+2a-7 ∵a>3/2 当△<0,即 a²+2a-7<0,解得3/2<a<2 √ 2-1,方程无实数解 当△=0,即 a²+2a-7=0,解得a= 2 √ 2-1,方程有一个实数解为2 √ 2-1 当△>0,即 a²+2a-7>0,解得a>2 √ 2-1,方程有两解x1=[(a-1)-√(a²+2a-7)]/2, x2=[(a-1)+√(a²+2a-7)]/2 当a=2时,x1=0,x2=1 综上,当3/2<a<2 √ 2-1时,两函数有一个交点 当a=2 √ 2-1或a=2时,两函数有两个交点 当a>2 √ 2-1且a≠2时,两函数有三个交点(保持队形)
已知函数f(x)=-x三次方+ax平方+bx+c在(-∞,0)上是减函数,
已知函数f(x)=ax的三次方+bx+c在x=2处取得极值c-16
已知函数f(x)=ax平方+1(a大于0),g(x)=x三次方+bx.
已知函数f(x)=x三次方+ax方+bx+c在x= - 三分之二与x=1时都取得极值
已知函数f(x)=x的三次方+ax的平方+bx+c,g(x)=12x-4,若f(-1)=0,且f(x)的图像在点(1,f
已知函数f(x)=ax平方+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax三次方+bx三次方+cx是奇函数?还是偶函数?
已知函数f(x)=ax的五次方+bx的三次方+cx-1
已知函数f(x)=x的三次方+ax的平方+3bx+c(b不等于0),且个g(x)=f(x)-2是奇函数,求a,c的值如题
已知函数f(x)=x的三次方+ax的平方+bx+a的平方在x=1处取极值10,则f(2)=?
已知函数f(x)=x的三次方-ax的二次方+bx+c 若a=3,b=-9,第二问、已知函数f(x)=x的三次方-ax的二
已知函数f(x)=x三次方+ax二次方+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值
函数f(x)=X三次方-ax平方-bx+a平方