作业帮一道数学题,求解并思路.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 13:05:43
一道数学题,求解并思路.
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC＝90°,P为BC的中点.
①写出点P到△ABC的三个顶点A、B、C的距离关系.
②如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,移动过程中保持AN＝BM,请判断△PMN的形状,并证明你的结论.
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC＝90°,P为BC的中点.
①写出点P到△ABC的三个顶点A、B、C的距离关系.
②如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,移动过程中保持AN＝BM,请判断△PMN的形状,并证明你的结论.
①PA=PB=PC.
证明：由边边边相等可证△APB≌△APC
从而,∠PAB=∠PAC,
又∠PAB+∠PAC=90°
可知∠PAB=∠PAC=∠B=∠C=45°
所以△PAB、△PAC均为等腰Rt△
所以PA=PB,PA=PC.
②△PMN为等腰△
上面已以证明PA=PB,∠PAN=∠PBM=45°
题目又给出AN＝BM
由边角边可证△PMB≌△PNA
所以PM=PN
证明：由边边边相等可证△APB≌△APC
从而,∠PAB=∠PAC,
又∠PAB+∠PAC=90°
可知∠PAB=∠PAC=∠B=∠C=45°
所以△PAB、△PAC均为等腰Rt△
所以PA=PB,PA=PC.
②△PMN为等腰△
上面已以证明PA=PB,∠PAN=∠PBM=45°
题目又给出AN＝BM
由边角边可证△PMB≌△PNA
所以PM=PN