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已知,如图,E、F分别是梯形ABCD的两底AD、BC的中点.且EF⊥BC,求证:梯形ABCD是等腰梯形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 09:15:57
已知,如图,E、F分别是梯形ABCD的两底AD、BC的中点.且EF⊥BC,求证:梯形ABCD是等腰梯形
过E做EG//AB,EH//CD
∵AD // BC
∴四边形AEGB是平行四边形,四边形EHCD是平行四边形
∴AE=BG,ED = CH
∵E是AD的中点
∴AE = ED
∴BG = CH
∵F是BC的中点
∴BF = FC
∴GF = FH
∴△EGH是等腰三角形
∴EG = EH
∴AB = CD
∴梯形ABCD是等腰梯形