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已知:如图,点D,E,F分别在△ABC的边BC,AB,AC上,且DF//AB,DE//AC,试利用平行线的性质

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 10:42:38
已知:如图,点D,E,F分别在△ABC的边BC,AB,AC上,且DF//AB,DE//AC,试利用平行线的性质
证明∠A+∠B+∠C=180°
证明:
∵DF//AB
∴∠DFC=∠A,∠FDC=∠B
∵DE//AC
∴∠EDF=∠DFC,∠EDB=∠C
∴∠EDF=∠A
∵∠EDF+∠FDC+∠EDB=∠BDC=180° (平角)
∴∠A+∠B+∠C=180°