作业帮直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC垂直于BC,AA1=2,AC=2,BC=1,求直线A1B与平面B1BCC1所成角的余
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 02:30:09
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC垂直于BC,AA1=2,AC=2,BC=1,求直线A1B与平面B1BCC1所成角的余弦值
∵ABC－A1B1C1是直棱柱,∴CC1＝AA1＝2、BC⊥CC1,
∴BC1＝√（BC^2＋CC1^2）＝√（1＋4）＝√5.
∵AC⊥BC,∴AB＝√（AC^2＋BC^2）＝√（4＋1）＝√5.
∵ABC－A1B1C1是直棱柱,∴AB⊥AA1,∴A1B＝√（AA1^2＋AB^2）＝√（4＋5）＝3.
∵ABC－A1B1C1是直棱柱,∴AC⊥CC1,又AC⊥BC、BC∩CC1＝C,∴AC⊥平面B1BC1C.
∵ABC－A1B1C1是直棱柱,∴A1C1∥AC,∴A1C1⊥平面B1BC1C,
∴∠A1BC1＝A1B与平面B1BC1C所成的角.
而cos∠A1BC1＝BC1/A1B＝√5/3,∴A1B与平面B1BC1C所成角的余弦值为√5/3.
∴BC1＝√（BC^2＋CC1^2）＝√（1＋4）＝√5.
∵AC⊥BC,∴AB＝√（AC^2＋BC^2）＝√（4＋1）＝√5.
∵ABC－A1B1C1是直棱柱,∴AB⊥AA1,∴A1B＝√（AA1^2＋AB^2）＝√（4＋5）＝3.
∵ABC－A1B1C1是直棱柱,∴AC⊥CC1,又AC⊥BC、BC∩CC1＝C,∴AC⊥平面B1BC1C.
∵ABC－A1B1C1是直棱柱,∴A1C1∥AC,∴A1C1⊥平面B1BC1C,
∴∠A1BC1＝A1B与平面B1BC1C所成的角.
而cos∠A1BC1＝BC1/A1B＝√5/3,∴A1B与平面B1BC1C所成角的余弦值为√5/3.
直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC垂直于BC,AA1=2,AC=2,BC=1,求直线A1B与平面B1BCC1所成角的余
直三棱柱ABC-A1B1C1中 角ACB=90度 AC=2BC A1B垂直于B1C 求B1C与A1ABB1成角余弦(用向
在体积为1的直三棱柱ABC-A1B1C1中,＜ACB=90".AC=BC=1.求直线A1B与平面BB1C1C所成角的大小
在直三棱柱ABC-A1B1C1中（即侧棱垂直于底面 的三棱柱）,角ACB=90,AA1=BC=2AC=2
如图,在体积为1的直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=1 求直线A1B与平面BB1C1C所成的
如图,在直三棱柱abc﹣a1b1c1中,∠ABC=90°,ab=bc=1,aa1=根号2,求异面直线BA1与AC所成角的
直棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为a,底面ABC为直角三角形,角ACB=90度,AC=2BC,A1B丄B1C,求三棱柱
如图,在直三棱柱ABC -A1B1C1中,AC =BC ,AC1垂直于A1B,M,N分别是A1B1,AB 的中点.求证：
直三棱柱abc-a1b1c1中,ab=ac=1 ∠BAC=90° 且异面直线a1b与b1c1所成角为60° 且AA1=1
如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=2,AC=BC=1,∠BCA=90°
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3
(2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD