作业帮f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意的正数a、b，若a＞b，则必有（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 20:03:46
f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意的正数a、b，若a＞b，则必有（ ）
A. af（b）＜bf（a）
B. bf（a）＜af（b）
C. af（a）＜bf（b）
D. bf（b）＜af（a）
A. af（b）＜bf（a）
B. bf（a）＜af（b）
C. af（a）＜bf（b）
D. bf（b）＜af（a）
令g（x）=
f(x)
x，
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，
∴g′（x）=
xf′(x)-f(x)
x2＞0，
∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，又a＞b＞0，
∴g（a）＞g（b），
∴
f(a)
a＞
f(b)
b，
∵a＞b＞0，
∴bf（a）＞af（b）．
故选B．
f(x)
x，
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，
∴g′（x）=
xf′(x)-f(x)
x2＞0，
∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，又a＞b＞0，
∴g（a）＞g（b），
∴
f(a)
a＞
f(b)
b，
∵a＞b＞0，
∴bf（a）＞af（b）．
故选B．
f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意的正数a、b，若a＞b，则必有（ ）
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