作业帮随机变量的独立性证明已知n大于1并且固定.假设对于所有的1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 14:49:59
随机变量的独立性证明
已知n大于1并且固定.假设对于所有的1
已知n大于1并且固定.假设对于所有的1
本题可以表述为：n个随机变量两两相互独立,则这n个随机变量相互独立.关键要理解已知条件,i可以去1到n中的任意值,所以x1与（x2……xn）,xi与（x1…Xi-1,Xi+1…xn）,xn与（x1……Xn-1）,所以得出n个随机变量两两相互独立.
证明：在P{X1*X2*……*Xn}中,因为x1与（x2……xn）独立,则x1与B=x2*x3*……*xn也独立,所以P{X1*X2*……*Xn}=P{X1}P{X2*……*Xn}同理原式=P{X1}P{X2}……P{Xn},所以x1,x2,……,xn相互独立.
注：因为x1与（x2……xn）独立,则x1与B=x2*x3*……*xn也独立,这是一个独立的性质.
再问： 谢谢你的解答思路，我还有两个地方不明白： 1.请问如何用“P{X1*X2*……*Xn}=P{X1}P{X2*……*Xn}”以及其他的“P{X1*X2*……*Xn}=P{X2}P{X1*X3……*Xn}"等一系列的等式推出，原式=P{X1}P{X2}……P{Xn}。 2.请问x1与B=x2*x3*……*xn独立，就可以得到x1与x2，x3...，xn两两独立了吗？请问这个中间用到了什么公式？谢谢 、
再答： 我写的再具体一点啊。 证明： 在P{X1*X2*……*Xn}中，因为x1与（x2……xn）独立，因为x2*x3*……*xn也是一个随机变量，设B=x2*x3*……*xn，则x1与B=x2*x3*……*xn也独立，所以P{X1*X2*……*Xn}=P{X1}P{B}=P{X1}P{X2*……*Xn}。 又因为x2与（x1，x3……xn）独立，所以x2与（x3……xn）也独立，所以同理P{X2*……*Xn}=P{X2}P{X3*……*Xn}。所以一次类推，原式=P{X1}P{X2}……P{Xn}。 至于这个性质： x1与（x2……xn）独立，则x1与B=x2*x3*……*xn也独立，不会证明，你只能另请高明了。我把这个性质再扩展一下：A与B，C，D独立，则A与Z必独立，Z为B，C，D任何组合，例如BCD，BC/D,B方（C+D），但Z内不能有A。出自曹显兵的《2011概率统计》复习资料。
证明：在P{X1*X2*……*Xn}中,因为x1与（x2……xn）独立,则x1与B=x2*x3*……*xn也独立,所以P{X1*X2*……*Xn}=P{X1}P{X2*……*Xn}同理原式=P{X1}P{X2}……P{Xn},所以x1,x2,……,xn相互独立.
注：因为x1与（x2……xn）独立,则x1与B=x2*x3*……*xn也独立,这是一个独立的性质.
再问： 谢谢你的解答思路，我还有两个地方不明白： 1.请问如何用“P{X1*X2*……*Xn}=P{X1}P{X2*……*Xn}”以及其他的“P{X1*X2*……*Xn}=P{X2}P{X1*X3……*Xn}"等一系列的等式推出，原式=P{X1}P{X2}……P{Xn}。 2.请问x1与B=x2*x3*……*xn独立，就可以得到x1与x2，x3...，xn两两独立了吗？请问这个中间用到了什么公式？谢谢 、
再答： 我写的再具体一点啊。 证明： 在P{X1*X2*……*Xn}中，因为x1与（x2……xn）独立，因为x2*x3*……*xn也是一个随机变量，设B=x2*x3*……*xn，则x1与B=x2*x3*……*xn也独立，所以P{X1*X2*……*Xn}=P{X1}P{B}=P{X1}P{X2*……*Xn}。 又因为x2与（x1，x3……xn）独立，所以x2与（x3……xn）也独立，所以同理P{X2*……*Xn}=P{X2}P{X3*……*Xn}。所以一次类推，原式=P{X1}P{X2}……P{Xn}。 至于这个性质： x1与（x2……xn）独立，则x1与B=x2*x3*……*xn也独立，不会证明，你只能另请高明了。我把这个性质再扩展一下：A与B，C，D独立，则A与Z必独立，Z为B，C，D任何组合，例如BCD，BC/D,B方（C+D），但Z内不能有A。出自曹显兵的《2011概率统计》复习资料。
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