作业帮数列极限的保不等式性!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 06:21:08
数列极限的保不等式性!
数学分析中,在证明时,数列极限的保不等式性是否一定带等号,有的没有等号?据说在精确考虑时,可以排除等式成立的,请举例说明.
数学分析中,在证明时,数列极限的保不等式性是否一定带等号,有的没有等号?据说在精确考虑时,可以排除等式成立的,请举例说明.
设limxn=x,limyn=y,若x>y,则存在N,对任意的n,当n>N时,有xn>yn,
例如：xn=1-1/n,yn=1/n,limxn=1,limyn=0,1>0,去N=2,则当n>N时,有xn>yn
设limxn=x,limyn=y,若对每个n,都有xn>yn,则有limxn>=limyn,此时等号去不掉,
例如：xn=2/n,yn=1/n,xn>yn,但是limxn=limyn=0
只有在如下情况下才有,存在N,常数M,对任意的n,当n>N时,有xn>M>yn,则有limxn>limyn,
例如：xn=1-1/n,yn=1/n^2,当n>3时,存在常数M=1/2,有1-1/n>M>1/n^2,则有1=limxn>limyn=0
例如：xn=1-1/n,yn=1/n,limxn=1,limyn=0,1>0,去N=2,则当n>N时,有xn>yn
设limxn=x,limyn=y,若对每个n,都有xn>yn,则有limxn>=limyn,此时等号去不掉,
例如：xn=2/n,yn=1/n,xn>yn,但是limxn=limyn=0
只有在如下情况下才有,存在N,常数M,对任意的n,当n>N时,有xn>M>yn,则有limxn>limyn,
例如：xn=1-1/n,yn=1/n^2,当n>3时,存在常数M=1/2,有1-1/n>M>1/n^2,则有1=limxn>limyn=0