利用数项级数∑1/n^2=π^2/6 计算积分∫ln(1+x)/x dx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 02:01:26

考虑幂级数f(x)=∑x^(n)/n^2=x+x^2/4+x^3/9+.
求导得：f'(x)=1+x/2+x^2/3+x^3/4+.
g(x)=xf'(x)=x+x^2/2+x^3/3+x^4/4+.
g'(x)=xf'(x)=1+x+x^2+x^3+.=1/(1-x)
g(x)=-ln(1-x) f'(x)=-ln(1-x)/x,两边从0到x积分得：
f(x)-f(0)=-∫(0,x)ln(1-x)/xdx
f(x)=-∫(0,x)ln(1-x)/xdx=-∫(0,-x)ln(1+x)/xdx
是我错?还是题目有问题?等下来看看
再问：貌似1+x+x^2+x^3+.......=（1-x^n)/(1-x)把
再答：不是。1+x+x^2+x^3+.......=1/(1-x)是对的后面的符号有什么问题
再问：题目是考研真题应该没问题就是你做的等比数列求和那个步骤我觉得不太准确吧

利用数项级数∑1/n^2=π^2/6 计算积分∫ln(1+x)/x dx 利用级数求定积分的值∫(0到1)lnx*ln(1-x)dx 高数定积分计算定积分∫[0→1]lnx ln(1-x)dx 求积分ln(1+x^2)dx ln(x+1)dx^2 求积分定积分∫ ln(√1+x^2+x)dx 计算定积分∫(1~-0)ln(1+x)/(2-x)^2.dx 计算定积分 ∫ x ln(1+e^x) dx （上限2下限-2）利用函数奇偶性计算不定积分积分区间（-π/3,π/3) sin^2x ln(x+根号下1+x^2) dx 利用换元x=1-t/(1+t) 计算积分 0到1 ln(1+x)/(1+x^2) dx 计算∫x*ln(1+x^2)dx= 利用∑1/n²=π²/6计算广义积分∫dx/（x³(e∧π/x-1)）