如图①,AB是圆O的直径,AC是弦,直线CD切圆O于点C,AD⊥CD,垂足为D 求证：AC²=AB.AD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 14:26:37

如图①,AB是圆O的直径,AC是弦,直线CD切圆O于点C,AD⊥CD,垂足为D 求证：AC²=AB.AD
②若将直线CD向上平移,交圆O于C1、C2两点,其他条件不变,可得到图二所示的图形,试探索AC1、AC2、AB、AD之间的关系,并说明理由

证明：
(1)
连接BC,OC
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB＝90°
∵AD⊥CD
∴∠ADC＝90°
∴∠ACB＝∠ADC
∵OA＝OC
∴∠OCA＝∠OAC
∵直线CD切⊙O于点C
∴∠OCA＋∠ACD＝90°
又∠OAC＋∠B＝90°
∴∠ACD＝∠B
∴△ACD∽△ABC
∴AB/AC＝AC/AD
即：AC²＝AB×AD
(2)
关系：AC1×AC2＝AB×AD
理由如下：
连接BC1
∵四边形ABC1C2是⊙O的内接四边形
∴∠B＋∠AC2C1＝180°
又∠AC2D＋∠AC2C1＝180°
∴∠B＝∠AC2D
同(1)有：∠ADC2＝∠AC1B
∴△ADC2∽△AC1B
∴AB/AC2＝AC1/AD
即：AC1×AC2＝AB×AD

如图①,AB是圆O的直径,AC是弦,直线CD切圆O于点C,AD⊥CD,垂足为D 求证：AC²=AB.AD 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：如图,AB是圆O的直径,AC是弦,CD是圆O的切线,C为切点,AD垂直CD于点D求 AC乘AC等于AB乘AD 如图,已知AB是圆O的直径,CD⊥AB,垂足为D,AE⊥AB,且AE=AC,BE交圆O于点F.求证:EF·EB=AD·A 如图,已知AB是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为D,AE⊥AB,且AE=AC,BE交圆O于点F 求证：EF·EB=AD·A 如图AB圆O的直径,AC平分角DAB交圆O于点C,直线CD垂直AD,求证:直线CD是圆O的切线,若AD交圆O于点E,连结如图,AB是圆O的直径,CD切圆O于点C,AD交于圆O点E,当AD垂直于CD,AD=4,AB=5时,求AC、DE的长度. 如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AC平分∠DAB，求证：AD⊥CD．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D．求证：AC平分∠BAD．：如图所示：AB是○O的直径,AC是弦,CD是○O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D 如图,AB是圆O的直径,CD切圆O于点C,AD垂直CD,D为垂足,如果CD=3,AD=4,那么AB=? 如图已知AB是圆O的直径,直线CD与圆O相切于点C,AC评分角DAB,1求证AD垂直CD,2求AB的长