如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆弧的中点,点D是弧BC的中点,证明BD^2+GD^2=AG^2,AG＝根号2DG

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 18:11:02

连接GB,ΔBGD为直角三角形(∠D为直径上的圆周角),因此BD²+GD²=BG²
∵C是半圆弧中点
∴CO⊥AB
在直角ΔAOG与BOG中,
∵AO=BO OG=OG
∴ΔAOG≡ΔBOG
∴AG=BG
∴BD²+GD²=AG²
再问：原来是这样做的，再问一下AG=根号2DG怎么证？谢谢了
再答：昨天忘了下边那一问，证明如下:
∵圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，
∴∠DBC=∠CAD=∠BAD=22.5度 ∠CAB=∠CBA=45度
∵∠GAO=∠GBO
∴∠CBG=45度-22.5度=22.5度
∴∠DBG=∠DBC+∠CBG=45度
∴ΔBDG为等腰直角三角形，DG=DB
∴DG²+DB²=2DG²=BG²(勾股定理)
∵BG=AG
∴AG²=2DG²
等式两边同时开方，得:
AG=√2 DG
再问：谢谢～

如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆弧的中点,点D是弧BC的中点,证明BD^2+GD^2=AG^2,AG＝根号2DG 如图,AB是半圆o的直径,E是弧BC的中点,OE交弦BC于点D,以知BC=8,DE=2,求圆o的半径的长如图,AB是半圆O的直径,E是弧BC的中点,OE交弦BC于点D,已知BC=8,DE=2,你能否求出AD的长?若能,请求出已知点A、B、C是半径长为2的半圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点（如图），联结AB、AC，点D、E分别在弦AB、A 如图,AB为半圆的直径,点C为弧AG的中点,CD⊥AB,垂足为D,AG分别交CD,CB于E,F两点.求证：AE=EC=E 18、已知：如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E. 已知,如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一点,过点C作CD垂直AB于点D,AC=2根号10,AD:DB=4：1,求已知,如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一点,过点C作CD垂直AB于点D,AC=2根号13,AD:DB=9：4,求 3,如图,BC是半圆O的直径,点G是半圆上任一点,A为弧BG的中点,AB垂直BC于D,且交BG于点E…… 如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆弧上的动点,延长AC到D,使CD＝BC．若AB＝2,则当点C在半圆弧上从点A运动至点如图,AB是半圆O的直径,点C是半圆上的一点,过点C作CD垂直AB于D,AC=2倍根号3cm,AD:DB=3：1,求AD 如图, BC是半圆O的直径,点G是半圆上任意一点,点A为弧BC中点,AD垂