作业帮已知:a>0,b>0,求证:(a2+b2)/根号(ab)>=(a+b)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 03:44:49
已知:a>0,b>0,求证:(a2+b2)/根号(ab)>=(a+b)
因为(a-b)^2>=0,a^2+b^2>0
因为a>0,b>0所以ab>0
所以（(a-b)^2）*（a^2+b^2+ab）>=0
所以(a^3-b^3)*(a-b)>=0
所以a^4+2(a^2*b^2)+b^4>=a^3*b+2(a^2*b^2)+a*b^3
所以（a^4+2(a^2*b^2)+b^4）/ab >= a^2+2ab+b^2
因为a>0,b>0所以两边同时开方,就得到:(a2+b2)/根号(ab)>=a+b
（用倒推就很容易明白了）
楼上的不对,同号同向不等式不能相除推出新的不等式
因为a>0,b>0所以ab>0
所以（(a-b)^2）*（a^2+b^2+ab）>=0
所以(a^3-b^3)*(a-b)>=0
所以a^4+2(a^2*b^2)+b^4>=a^3*b+2(a^2*b^2)+a*b^3
所以（a^4+2(a^2*b^2)+b^4）/ab >= a^2+2ab+b^2
因为a>0,b>0所以两边同时开方,就得到:(a2+b2)/根号(ab)>=a+b
（用倒推就很容易明白了）
楼上的不对,同号同向不等式不能相除推出新的不等式
已知:a>0,b>0,求证:(a2+b2)/根号(ab)>=(a+b)
已知a>b>0 ,且ab=1,求证 a2+b2/a-b >=2根号2
已知a、b、c属于R,求证：根号（a2+ab+b2)+根号（a2+ac+c2)>=a+b+c
已知a≠b 且a2/ab+b2 -b2/a2+ab=0 求证:1/a+1/b=1/a+b
已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，求证：a=b=c．
已知a.b.∈r,且a2+b2≦1,求证｜a2+2ab-b2｜≦根号2
已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac
已知a*根号（1-b2）+b*根号（1—a2）=1,求证a2+b2=1
已知实数a,b≥0,求证：a3+b3≥√ab(a2+b2)
已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0．
已知a,b,c均为实数,求证：（根号a2+b2)+(根号b2+c2)+(根号c2+a2)>=(根号2)*(a+b+c)
已知a>0,b>0,求证:b/a2+a/b2≥1/a+1/b