如图：△ABC是等边三角形,点P、Q分别从A、C两点同时出发,作匀速直线运动,且它们的速度相同,已知点P沿射线AB运动,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 07:49:03

如图：△ABC是等边三角形,点P、Q分别从A、C两点同时出发,作匀速直线运动,且它们的速度相同,已知点P沿射线AB运动,点Q沿边BC的延长线运动,设PQ与直线AC交于点D,作PE⊥AC,垂足为E
1 若点P在AB上时,求证：DE=AE+CD
2若P在AB的延长线上时,请画出满足题意的图形,并且用线段AE、CD的数量关系表示线段DE,证明你的结论

1.证明:作PF∥BC,交AC于F(如图一)
则∠APF=∠B=60°=∠A,⊿APF为等边三角形.
∴PF=PA=CQ;又∠PFD=∠QCD,∠PDF=∠QDC.
则:⊿PDF≌ΔQDC,DF=CD.
∵PF=PA;PE⊥AC.
∴EF=AE.故DE=EF+DF=AE+CD.
2.当点P在AB延长线上时(如图二),AE-CD=DE.
证明:作PF∥BC,交直线AC于F.
同理可证:⊿APF为等边三角形,PF=PA=CQ.
又∵∠PFD=∠QCD;∠PDF=∠QDC.
∴ ⊿PDF≌ΔQDC,CD=DF.
∵PF=PA;PE⊥AC.
∴EF=AE.故AE-CD=EF-DF=DE.

如图：△ABC是等边三角形,点P、Q分别从A、C两点同时出发,作匀速直线运动,且它们的速度相同,已知点P沿射线AB运动, 已知：如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线A 如下图,等腰直角三角形ABC的直角边AB=2,点P、Q分别从A、C两点同时出发,以相同速度作直线运动.已知点P沿AB运动如图,已知△abc是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向均匀运动,其中点P运动如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速如图,已知△ABC是变长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、B 已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1 如图,△ABC是边长为10的等边三角形,动点P和动点Q分别从点B和点C同时出发,沿着△ABC逆时针运动,已知动点P的速度如图,已知△abc是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向均匀运动, 如图,△ABC是等边三角形,AB=6cm,动点P从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向终点B运动,同时另一动点Q从点B出发已知△ABC是边长为6cm的等边三角形动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动一小道数学证明题已知△ABC是边长为6㎝的等边三角形,动点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AB,BC匀速直线运动,其中