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过点(0,2)与双曲线x^2/9-y^2/16=1有且仅有一个公共点的直线的斜率取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 00:19:51
过点(0,2)与双曲线x^2/9-y^2/16=1有且仅有一个公共点的直线的斜率取值范围
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设直线为y=kx+a,因为过(0,2)点,所以可得a=2
y=kx+2与x^2/9-y^2/16=1有且只有一个公共点
也就是方程组{x^2/9-y^2/16=1;y=kx+2}只有一组解
将y=kx+2代入x^2/9-y^2/16=1得到
(16-9k^2)x^2-18kx-180=0
当16-9k^2=0时,方程只有一组解,也就是k=+-(4/3)时,方程只有一组解
当16-9k^2不等于0时,一元二次方程有且只有唯一解的条件
也就是b^2-4ac=0,可以得到另一组k的值