空间几何向量已知三棱锥P-A B C的外接球O的半径为1,且满足向量OA+OB+OC=0则正三棱锥P-A B C的体积?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 06:50:17

空间几何向量
已知三棱锥P-A B C的外接球O的半径为1,且满足向量OA+OB+OC=0
则正三棱锥P-A B C的体积?

OA+OB+OC=0说明三角形ABC在经过球心O的大圆上,且是等边三角形；
(为什么?你可以去AB的中点D,那么2OD向量=-OC向量)说明OCD共线而C和D都在平面ABC上,那么O也会在ABC上,那么|OA|=|OB|=|OC|
接下来利用OA+OB+OC=0移项两边平方你就能得到两两夹角是120°
后面很easy了吧!
那么体积就好求了：V=1/3*[(√3/4)*(√3)^2]*1=√3/4

空间几何向量已知三棱锥P-A B C的外接球O的半径为1,且满足向量OA+OB+OC=0则正三棱锥P-A B C的体积? 已知O.A.B.C为空间四个点,且向量OA,向量OB向量OC为空间的一个基底,则有关向量的题目已知平面上有四点O、A、B、C,满足向量OA+向量OB+向量OC=向量0,向量OA·向量OB=向量OB·向向量与圆综合应用△ABC内接于以O为圆心,1为半径的圆,且设向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,则3a+4b+5c O.A.B.C.为空间四点,且向量OA.OB.OC不能构成空间的一个基底,则向量OA.OB.OC共线,四点O.A.B.C 求大神^O^ 已知向量OA=a,OB=b,OC=c,可构成空间向量的若O,A,B,C为空间的四个点,且向量OA,向量OB,向量OC为空间的一个基底,则（） A：O,A,B,C四点共线 B 已知P和不共线三点A,B,C四点共面且对于空间任一点O,都有向量OP=2向量OA+向量OB+λ向量OC,则λ= 若O、A、B、C为空间四点,且OA、OB、OC两两垂直,OA=OB=OC=a,P点到O、A、B、C的距离相等,则OP等于已知向量OA,OB,OC满足OA·OB=OB·OC=OC·OA,且,aOA+bOB+cOC=0a,b,c为角ABC对应的已知平面上有四点O,A,B,C,满足向量OA+OB+OC=0,OA*OB=OB*OC=OC*OA=1 设点O,A,B,C为同一平面内的四点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,且a+b+c=0,a·b=b·c=c·a