作业帮学校组织270名学生参加野营活动三角形的小帐篷每顶限住15人每晚50元圆形帐篷每顶限住26人,每晚80元.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 14:22:43
学校组织270名学生参加野营活动三角形的小帐篷每顶限住15人每晚50元圆形帐篷每顶限住26人,每晚80元.
租帐篷最少花多少?
租帐篷最少花多少?
这是数学统筹的问题.
设租三角形帐篷x顶,圆形帐篷y顶.由题意,有
15x + 26y ≥ 270 ←（这是限制条件方程）………………………………①
且x≥0,y≥0
则租用帐篷总花费为
S = 50x + 80y ←（这是目标方程）
由①得,y ≥ (270-15x)/26
代入目标方程,化简得 S = (50/13)* (x+216)
由x≥0,y≥0得 0 ≤ x ≤ 18
∴ 10800/13 ≤ S = (50/13)* (x+216) ≤ 900
∴当且仅当x=0,y ≥ 270/26 ≈ 10.38 时,S取最小值（约为830.77）
但x、y只能为非负整数,
取x = 0,y=11 ,15*0+26*11 = 286＞270满足题意 此时总费用S = 80*11 = 880（元）
取x = 1,y=10 ,15*1+26*10 = 275＞270满足题意 此时总费用S = 50*1+80*10 = 850（元）
∴当x = 1,y=10,总花费最少为850元
设租三角形帐篷x顶,圆形帐篷y顶.由题意,有
15x + 26y ≥ 270 ←（这是限制条件方程）………………………………①
且x≥0,y≥0
则租用帐篷总花费为
S = 50x + 80y ←（这是目标方程）
由①得,y ≥ (270-15x)/26
代入目标方程,化简得 S = (50/13)* (x+216)
由x≥0,y≥0得 0 ≤ x ≤ 18
∴ 10800/13 ≤ S = (50/13)* (x+216) ≤ 900
∴当且仅当x=0,y ≥ 270/26 ≈ 10.38 时,S取最小值（约为830.77）
但x、y只能为非负整数,
取x = 0,y=11 ,15*0+26*11 = 286＞270满足题意 此时总费用S = 80*11 = 880（元）
取x = 1,y=10 ,15*1+26*10 = 275＞270满足题意 此时总费用S = 50*1+80*10 = 850（元）
∴当x = 1,y=10,总花费最少为850元
学校组织270名学生参加野营活动三角形的小帐篷每顶限住15人每晚50元圆形帐篷每顶限住26人,每晚80元.
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