证明不等式:其中(2n)!=2.4.6.8.(2n)!,(2n-1)!=1.3.5.7.(2n-1)!.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 07:08:03
证明不等式:其中(2n)!=2.4.6.8.(2n)!,(2n-1)!=1.3.5.7.(2n-1)!.
设﹙2n-1﹚!/﹙2n﹚!=﹛1×3×5×…﹙2n-1﹚﹜/﹛2×4×6×…×﹙2n﹚﹜=an
an=﹙1/2﹚×﹙3/4﹚×﹙5/6﹚…﹙2n-1﹚/2n<﹙2/3﹚×﹙4/5﹚…×(2n)/(2n+1﹚
=﹙1/an﹚×﹛1/﹙2n+1﹚﹜
∴an²<1/﹙2n+1﹚ an<1/√﹙2n+1﹚
an=﹙3/2﹚×﹙5/4﹚×…×﹙2n-1﹚/﹙2n-2﹚×1/﹙2n﹚>﹙4/3﹚×﹙6/5﹚×…×﹙2n﹚/﹙2n-1﹚×1/﹙2n﹚=﹙1/an﹚×﹙1/4n﹚
∴an²>1/4n an>1/2√n
an=﹙1/2﹚×﹙3/4﹚×﹙5/6﹚…﹙2n-1﹚/2n<﹙2/3﹚×﹙4/5﹚…×(2n)/(2n+1﹚
=﹙1/an﹚×﹛1/﹙2n+1﹚﹜
∴an²<1/﹙2n+1﹚ an<1/√﹙2n+1﹚
an=﹙3/2﹚×﹙5/4﹚×…×﹙2n-1﹚/﹙2n-2﹚×1/﹙2n﹚>﹙4/3﹚×﹙6/5﹚×…×﹙2n﹚/﹙2n-1﹚×1/﹙2n﹚=﹙1/an﹚×﹙1/4n﹚
∴an²>1/4n an>1/2√n
证明不等式:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
证明:3整除n(n+1)(2n+1),其中n是任何整数
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
数学不等式证明题n=1,2,……证明:(1/n)^n+(1/2)^n+……+(n/n)^n第二个是(2/n)^n
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
用所学知识证明n*(n+1)*(n+2)*(n+3)+1=【n(n+3)】的平方=(n的平方+3*n+1)的平方
【高数】不等式证明ln(1+n)+n/2(n+1)
证明不等式 1+2n+3n
用数学归纳法证明:12×4+14×6+16×8+…+12n(2n+2)=n4(n+1)(其中n∈N*).
证明3^n-2^n>2^n,(n>1,n∈Z)
用数学归纳法证明不等式1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)> 13/24