在梯形ABCD中,AD平行于BC,角BDC=90度,点E为BC上的一点,角BDE=角DBC（有图）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 02:54:21

问：若AD=1/2BC,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.

我知道是等腰梯形,不知道怎么证明,望指教!

不能证明等腰梯形,只能证明ABED是菱形：

作EF⊥BD于F∵∠BDE=∠DBC∴BE=DE∵EF⊥BD∴F为BD中点(EF垂直平分BD或等腰三角形三线合一)又∠BDC=90°∴EF为△BCD的中位线∴BE=BC/2(也可以用余角的关系证明DE=CE,从而得出E为BC中点,并且更简单)∵AD∥BCAD=BC/2=BE∴ABED是平行四边形又BE=DE∴ABED是菱形
再问：我做到这里了，这边很简单。可是题目上就是证明等腰梯形
再答：但是等腰梯形是不可能的啊，我上面的图是符合已知条件的吧？明显不等腰，我再画个更明显的

如果要等腰，必须加条件，譬如AD=CD

在梯形ABCD中,AD平行于BC,角BDC=90度,点E为BC上的一点,角BDE=角DBC（有图）如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BDC=90°,E为BC上一点,∠BDE=∠DBC. 如图在四边形ABCD中AD∥BC,∠BDC=90°,点E为BC上的一点,∠BDE=∠DBC.若AD=1/2BC,判断四如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,∠BDC=90°,E为BC上一点,∠BDE=∠DBC. 在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC=BC+AD,求角DBC的度数. 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,BD=3根号3,角DBC=30度,角BDC=90度,求梯形ABCD的面在梯形ABCD中,AD平行于BC,角C等于90度,E为CD的重点,EF平行于AB交BC于点F.求证BF=AD+CF 等腰梯形ABCD中,AD平行BC,角DBc=45度,翻折梯形ABcD,使点B重合于D,折痕分别交AB,Bc于点F,E,若在直角梯形ABCD中,角ABC=90度,AD平行于BC,AB=BC,E是AB的中点,CE垂直于BD.三角形DBC是等腰三如图,已知在梯形abcd中,ad平行bc,对角线ac垂直bd,ef为梯形的中位线,角dbc=30度.求证ef=ac 在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,角DBC=45度,翻转梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交边AB和BC于点F和如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,角C=90度,E为CD的中点,EF平行AB交于点F.已证BE=AD+CF.