作业帮线性代数：计算行列式Dn=a 1 .1 a Dk列为k阶行列式
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 14:50:56
线性代数：计算行列式Dn=a 1 .1 a Dk列为k阶行列式
计算下列各行列式（Dk为k阶行列式）：
（1） ∣a 1 ∣
∣ .∣
Dn=∣ .∣
∣1 a ∣,其中对角线上元素都是a,未写出的元素都是0.[行列式的竖线是连起来的,中间是斜着的三个点.]
计算下列各行列式（Dk为k阶行列式）：
（1） ∣a 1 ∣
∣ .∣
Dn=∣ .∣
∣1 a ∣,其中对角线上元素都是a,未写出的元素都是0.[行列式的竖线是连起来的,中间是斜着的三个点.]
请问你学到展开定理了吗?只能用性质做?
再问： 学了，展开，余子式，性质都学了，那应该怎么做？
再答： a 0 ... 0 1 0 a ... 0 0 ... ... ... 0 0 ... a 0 1 0 ... 0 a 第1行减a倍的第n行, 得 0 0 ... 0 1-a^2 0 a ... 0 0 ... ... ... 0 0 ... a 0 1 0 ... 0 a 按第1行展开,得 (1-a^2)*(-1)^(1+n)* 0 a ... 0 ... ... 0 0 ... a 1 0 ... 0 再按第1列展开,得 1*(-1)^(n-1+1)* a ... 0 ... ... 0 ... a 所以行列式等于 (1-a^2)*(-1)^(1+n)*1*(-1)^(n-1+1)*a^(n-2) = (a^2-1)*a^(n-2) = a^n - a^(n-2). 满意请采纳 ^-^.
再问： 方法很好，很详细，可是答案应该是a的（n-2)次方乘以（a方+1)呀
再答： 书上答案肯定是错的! 不用展开定理解法:: 第1行减a倍的第n行, 得 0 0 ... 0 1-a^2 0 a ... 0 0 ... ... ... 0 0 ... a 0 1 0 ... 0 a 交换第1行和第n行得一上三角行列式 1 0 ... 0 a 0 a ... 0 0 ... ... ... 0 0 ... a 0 0 0 ... 0 1-a^2 行列式 = -(1-a^2)*a^(n-2).
再问： 学了，展开，余子式，性质都学了，那应该怎么做？
再答： a 0 ... 0 1 0 a ... 0 0 ... ... ... 0 0 ... a 0 1 0 ... 0 a 第1行减a倍的第n行, 得 0 0 ... 0 1-a^2 0 a ... 0 0 ... ... ... 0 0 ... a 0 1 0 ... 0 a 按第1行展开,得 (1-a^2)*(-1)^(1+n)* 0 a ... 0 ... ... 0 0 ... a 1 0 ... 0 再按第1列展开,得 1*(-1)^(n-1+1)* a ... 0 ... ... 0 ... a 所以行列式等于 (1-a^2)*(-1)^(1+n)*1*(-1)^(n-1+1)*a^(n-2) = (a^2-1)*a^(n-2) = a^n - a^(n-2). 满意请采纳 ^-^.
再问： 方法很好，很详细，可是答案应该是a的（n-2)次方乘以（a方+1)呀
再答： 书上答案肯定是错的! 不用展开定理解法:: 第1行减a倍的第n行, 得 0 0 ... 0 1-a^2 0 a ... 0 0 ... ... ... 0 0 ... a 0 1 0 ... 0 a 交换第1行和第n行得一上三角行列式 1 0 ... 0 a 0 a ... 0 0 ... ... ... 0 0 ... a 0 0 0 ... 0 1-a^2 行列式 = -(1-a^2)*a^(n-2).
线性代数：计算行列式Dn=a 1 .1 a Dk列为k阶行列式
线性代数的问题计算行列式（Dk为k阶行列式）Dn=det(aij),其中aij=|i-j| 请写出具体步骤
线性代数,行列式计算1
线性代数,计算n阶行列式Dn=[a a…a x][a a…xa]…[a x…a a][x a…a a]
线性代数 | x 1 … a 计算n阶行列式 D= a x ...a .........a a a ...x |
n阶行列式 Dn=|x a ...a| |a x ...
线性代数,证明行列式Dn=cosna.
所有非零的k阶子式的首1最大公因式成为A的k阶行列式因子中的首1是指什么?还有例如矩阵A的行列式值是6,那Dn为什么不是
计算n阶行列式Dn计算n阶行列式
一道线性代数题,行列式Dn
线性代数 原理n阶矩阵A为什么有|kA|=|A|k^n?（|A|表示矩阵A的行列式）
线性代数 行列式计算 就行列式