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已知等差数列{an}的第2项为8,前10项和为185,从数列{an}中取出第2项,第4项,第8项

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 02:15:19
已知等差数列{an}的第2项为8,前10项和为185,从数列{an}中取出第2项,第4项,第8项
,.第2的n次方项,.,依原来的顺序组成一个新数列{bn},求数列{bn}的通项公式和前n项和公式
问为什么bn=3×2的n次方+2?求q和a1.其n项和为什么Sn=3(2+4+....+2的n次方)+2n=
3×2的n+1次方+2n-6怎么得到的呀
/>设数列{an}的公差为d,则:
a2=a1+d=8
S10 = 10a1+45d=185
联立:
d=3
a1=5

an=5+3(n-1)=3n+2
根据题意,从该数列第2,4,8.项取出构成数列{bn},即:
b1=a2
b2=a4
b3=a8
bn=a(2^n)
.
因此:
bn = a(2^n) = 3*(2^n)+2
设数列{bn}的前n项和为Sn,则:
Sn=3*(2+2²+2³+.+2^n)+2n
=3*2*(2^n - 1)+2n
=6*(2^n)+2n-6