作业帮若不等式2xlnx≥-x2+ax-3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 10:10:35
若不等式2xlnx≥-x2+ax-3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. （-∞，0）
B. （0，+∞）
C. （-∞，4]
D. [4，+∞）
A. （-∞，0）
B. （0，+∞）
C. （-∞，4]
D. [4，+∞）
∵2xlnx≥-x2+ax-3对x∈（0，+∞）恒成立，
∴a≤x+2lnx+
3
x，x＞0，
令y=x+2lnx+
3
x，
则y′＝1+
2
x−
3
x2=
x2+2x−3
x2，
由y′=0，得x1=-3，x2=1，
x∈（0，1）时，y′＜0；
x∈（1，+∞）时，y′＞0．
∴x=1时，ymin=1+0+3=4．
∴a≤4．
∴实数a的取值范围是（-∞，4]．
故选：C．
再问： 导数
∴a≤x+2lnx+
3
x，x＞0，
令y=x+2lnx+
3
x，
则y′＝1+
2
x−
3
x2=
x2+2x−3
x2，
由y′=0，得x1=-3，x2=1，
x∈（0，1）时，y′＜0；
x∈（1，+∞）时，y′＞0．
∴x=1时，ymin=1+0+3=4．
∴a≤4．
∴实数a的取值范围是（-∞，4]．
故选：C．
再问： 导数
若不等式2xlnx≥-x2+ax-3对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
若不等式x2-ax+1>0对任意x∈（0,1/3）恒成立,则实数a的取值范围是什么?
若不等式ax2+2ax-4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ）
不等式2x2−4x＞22ax+a对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是（ ）
若不等式3x2-2ax＞(13)x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为 ___ ．
不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对x∈R恒成立,则实数a的取值范围是?
若不等式（m2-1）x2-2（m-1）x+3>0对一切实数x恒成立,则实数m的取值范围是
不等式x2-2ax+3>0对x∈[-1,2]恒成立,求对实数a的取值范围
不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
若不等式3^x2-2ax>(1/3)^(x+1)对一切实数x恒成立,则a的取值范围?
若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
已知函数f（x）=x∧3+ax∧2-a∧2x+2 若不等式2xlnx≤f'（x）+a∧2+1 恒成立 就实数a的取值范围