设f（x）在x=0处可导,且f（x）为偶函数求证f’（0）=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 06:43:34

右导数
lim(△x→0+)[f(0+△x)-f(0)]/(△x)
=lim(△x→0+)[f(△x)-f(0)]/(△x)
左导数
lim(△x→0-)[f(0+△x)-f(0)]/(△x)
代换△x'=-△x
=lim(△x'→0+)[f(-△x')-f(0)]/(-△x')
[f(x)偶函数]
=-lim(△x'→0+)[f(△x')-f(0)]/(△x')
f(x)在x=0处可导
则左导数=右导数=导数
lim(△x→0+)[f(0+△x)-f(0)]/(△x)=lim(△x→0-)[f(0+△x)-f(0)]/(△x)
即2lim(△x→0+)[f(△x)-f(0)]/(△x)=0
lim(△x→0+)[f(△x)-f(0)]/(△x)=0
f'(0)=lim(△x→0+)[f(△x)-f(0)]/(△x)=0

设f（x）在x=0处可导,且f（x）为偶函数求证f’（0）=0 f(x)为连续偶函数求证f（x）=定积分（x-2t)f(x)dt也为偶函数,上限为x下线为0 设f(x)为定义在R上的偶函数,当x≤-1时,f(x)=x+b,且f(x)的图像经过点（-2,0）,又在y=f(x)的图偶函数f(x)在（0,正无穷）上为减函数,且f(2)=0,则不等式[f(x)+f(-x) ] /x>0解集为若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f（x）是偶函数已知：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),x.y取任何实数且f(0)不等于0,求证：f(x)为偶函数设f(x)是定义在R连续的偶函数,且当x>0时,f(x)为单调函数,则满足f(x)=（x+3/x+4）的所有x 之和为如果f(x)为偶函数.且f `（0）存在,证明 f ` (0) = 0 已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，f（x）、g（x）都在R上，且f（x）+g（x）=ax，（a＞0，a≠1），求证已知函数f（x+y）+f（x-y）=2f（x）,且f（0）≠0,证明f（x）为偶函数函数f（x）满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）·f（y）,其定义域为R,求证f（x）为偶函数（f（x）≠0）. 设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x-1)=f(x+1),当x属于[2,3]时,f（x）=x,则当x属于[-1,0]