已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2+y2=4相交于A、B两点，|AB|=23

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 03:21:26

已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x²+y²=4相交于A、B两点，|AB|=2

由已知，抛物线的焦点可能在x轴正半轴上，也可能在负半轴上．
故可设抛物线方程为：y²=ax（a≠0）．（2分）
设抛物线与圆x²+y²=4的交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
∵抛物线y²=ax（a≠0）与圆x²+y²=4都关于x轴对称，
∴点A与B关于x轴对称，
∴|y₁|=|y₂|且|y₁|+|y₂|=2
3，（6分）
∴|y₁|=|y₂|=
3，代入圆x²+y²=4得x²+3=4，
∴x=±1，（8分）
∴A（±1，
3）或A（±1，-
3），代入抛物线方程，得：（
3）²=±a，∴a=±3．（10分）
∴所求抛物线方程是：y²=3x或y²=-3x．（12分）
注：少一种情况扣（4分）．也可分类讨论．

已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2+y2=4相交于A、B两点，|AB|=23 已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为x轴,且与圆x2+y2=4相交于A,B两点,AB=2倍根号3,求已知圆x2+y2-9x=0与顶点在原点O，焦点在x轴上的抛物线交于A，B两点，△AOB的垂心恰为抛物线的焦点，求抛物线C 已知顶点在坐标原点,焦点为F(1.0)的抛物线C与直线y=2x+b相交于A.B两点,AB绝对值等于3又根号5求抛物线C的已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若P(2,2)为AB的中点,则抛物线C的已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为x轴,且与圆x^2+y^2=4相交的公共弦长等于2√3,求这条抛物线的标准方程已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,线段AB长为4,O点为坐标原点,则三角形AOB 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A、B两点，若点P （2，2）为AB的中点如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为y轴，若过点M（0，1）任作一条直线交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点已知抛物线y=-x^2+ax+b的顶点为D,它与x轴相交鱼原点两侧的两点A（x1,0）,B（x2,0）（x1《x2）且a