过点P(2,0)向圆x²+y²-2y-3=0,求引切线方程?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 09:43:54
过点P(2,0)向圆x²+y²-2y-3=0,求引切线方程?
谢谢了 帮助下
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改写圆的方程,得:x^2+(y-1)^2=4,∴圆的圆心坐标为(0,1),半径为2.
而点(2,0)离y轴的距离为2,∴x=2是其中的一条切线.
设另一条切线的斜率为k,则切线方程是y=k(x-2)=kx-2k,即:kx-y-2k=0.
显然,点(0,1)到直线kx-y-2k=0的距离就是圆的半径,
∴|-1-2k|/√(k^2+1)=2,∴1+4k+4k^2=4k^2+4,∴k=3/4.
∴(3/4)x-y-2(3/4)=0,即:3x-4y-2=0是其中一条切线的方程.
∴满足条件的圆的切线方程有两个,分别是:x=2、 3x-4y-2=0.
而点(2,0)离y轴的距离为2,∴x=2是其中的一条切线.
设另一条切线的斜率为k,则切线方程是y=k(x-2)=kx-2k,即:kx-y-2k=0.
显然,点(0,1)到直线kx-y-2k=0的距离就是圆的半径,
∴|-1-2k|/√(k^2+1)=2,∴1+4k+4k^2=4k^2+4,∴k=3/4.
∴(3/4)x-y-2(3/4)=0,即:3x-4y-2=0是其中一条切线的方程.
∴满足条件的圆的切线方程有两个,分别是:x=2、 3x-4y-2=0.
过点P(2,0)向圆x²+y²-2y-3=0,求引切线方程?
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