平均差和标准差有什么区别?哪一个更能反映离散程度?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 19:27:08

平均差和标准差有什么区别?哪一个更能反映离散程度?
想做个成绩分析,看看几个班分数的离散程度,是用平均差好呢,还是用标准差好?它们有什么优点和缺点?
我自己的看法是,平均差对所有数据一视同仁,而标准差似乎更“偏向”偏差较大的数据.比如：
例一：
1,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1
标准差：1
平均差：1
例二：
5,0,0,0,0,0,0,0,0,-5
标准差：2.236067977
平均差：1
究竟哪一个更能反映离散程度?

平均差是反应各标志值与算术平均数之间的平均差异,是各个数据与平均值差值的绝对值的平均数；标准差是离均差平方和平均后的方根,更能反映一个数据集的离散程度.
一般统计使用标准差更为广泛,尤其是样本量足够大的情况下,它更能反映数据的离散程度
再问：我不是学数学的，能不能说得更详细一点？为什么标准差更能反映离散程度？
再答：一个是平方后平均再开方，一个是取绝对值后平均；直接平均对趋势变化不敏感，比如：-1，-9，0，1，9和-4，-6，0，4，6两组数用平均差的话两组算出来都是4，但是第一组的离散程度是要高于第二组的。标准差把离散程度放大之后再收缩，对变异量更为敏感一些，对离散程度的表达也更准确一些

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