衡量一组数据的离散程度为什么使用标准差而不是平均差?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/12 20:45:48

衡量一组数据的离散程度为什么使用标准差而不是平均差?
平均差准确地表明了一组数据距离平均数的距离,有着明确的数学意义.
标准差的定义只能用数学运算方式给出,经过了平方、开方以后,不再具有真实的明确的意义.
有的资料这样表述：因为平均差要取绝对值,不便于代数运算,所以引入了方差、标准差的概念.可是真得是这样吗?比如,在excel里的abs函数.
我觉得使用平均差比标准差更好

我记得概论论与数理统计课中讲过衡量一个统计量的标准有三：无偏性,有效性,一致性.
只要符合这三点,这个统计量就能反映真实情况.
标准差正是因为平方又开方所以量纲才和原来一致,这样比较就成了可能.而且它具有实际的意义,比如对于随机的电流（随机过程）,其均值被认为是直流,标准差被认为是交流.还有很多都是实际中一直在用的.因此不应该否定它们.
对于平均差,看起来意义明确,但也是取了绝对值啊,我们没有理由从直觉上认为绝对值就优于平方再开方.如果能够证明它的无偏性、有效性、一致性,那它就是没有问题的,反之就不行.
你还可以参考以下链接：
http://zhidao.baidu.com/question/119748369.html

衡量一组数据的离散程度为什么使用标准差而不是平均差? 标准差的衡量依据我们知道标准差是用来表示一组数据的离散程度.但是,标准差到底多大才说明离散已经很大,比如平均分为3.4, 急用啊,用标准差与变异系数(标准差系数)来衡量数据的离散程度谁比较合适?为什么? 在excel中如何求一组数据的平均差、标准差、平均差系数、标准差系数标准差除了可以用来刻画一组数据的离散程度外,还可以刻画什么? 衡量数据离散程度的指标有哪些平均差和标准差有什么区别?哪一个更能反映离散程度? 能够反应一组数据离散程度的统计量是什么? 请问标准差除以均值可以作为衡量数据集中程度的标准? 一组数据的离散系数是0.4,平均数是20,则标准差是（）能较好地反映一组数据的离散程度的是（　　）能够刻画一组数据离散程度的统计量是（　　）