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k为何值时,直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 08:14:39
k为何值时,直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?
直线y=kx+2代入椭圆2x2+3y2=6,消去y,可得(2+3k2)x2+12kx+6=0,
∴△=144k2-24(2+3k2)=72k2-48,
①直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个交点,∴72k2-48>0,∴k>

6
3或k<-

6
3;
②直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有一个交点,∴72k2-48=0,∴k=±

6
3;
③直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6没有公共点,∴72k2-48<0,∴-

6
3<k<

6
3.