（2013•天津）如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 12:09:25

（2013•天津）如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上．
（Ⅰ）△ABC的面积等于——6；
（Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形,请你在如图所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图方法（不要求证明）.

第二题答案是：取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线,与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线,与AB相交得点E,分别过点D、E画PC的平行线,与CB相交得点G,F,则四边形DEFG即为所求

为什么“取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线,与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线,与AB相交得点E,分别过点D、E画PC的平行线,与CB相交得点G,F,则四边形DEFG即为所求?）

（Ⅰ）△ABC以AB为底,高为3个单位,求出面积即可；
（Ⅱ）作出所求的正方形,如图所示,画图方法为：取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线,与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线,与AB相交得点E,分别过点D、E画PC的平行线,与CB相交得点G,F,则四边形DEFG即为所求
（Ⅰ）△ABC的面积为：

12×4×3=6；
（Ⅱ）如图,取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线,与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线,
与AB相交得点E,分别过点D、E画PC的平行线,与CB相交得点G,F,
则四边形DEFG即为所求．
故答案为：（Ⅰ）6；（Ⅱ）取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线,与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线,与AB相交得点E,分别过点D、E画PC的平行线,与CB相交得点G,F,则四边形DEFG即为所求
再问：格点P是随意取的吗？为什么？
再答：格点P是随意取的，结果都一样。
http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/0d721486-1dd3-48d8-83e8-2df99be50ed8
再问：为什么“取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为最大正方形？有什么原理吗？
再答：我觉得PC⊥BC
过点D画CB的平行线推出DE∥BC
分别过点D、E画PC的平行线,四边形DEFG为正方形推出DE⊥DG
∴PC⊥BC