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数列{an}满足an+1=(-1)n*an+n,则{an}的前100项和为多少?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 12:00:17
数列{an}满足an+1=(-1)n*an+n,则{an}的前100项和为多少?
数列分组求和
解题思路: 取递推公式中的n为奇数,得到数列{an}中的任意向量两项(奇数项+偶数项)之和,再进行赋值求前100项的和.,转化为 奇数数列(等差数列)的前50项的和
解题过程:
数列{}满足,则数列{}的前100项和为多少? 解:∵ ), ∴ 取 n=2m-1,有 , 即 对任意正整数m,都有 , 即 数列{}的前100项和为 2500 .