若椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率为√2/2,求n/m的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 12:19:40
若椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率为√2/2,求n/m的值
设椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点
A,B点在椭圆上:
mx1^2+ny1^2=1
mx2^2+ny2^2=1
两式相减:m(x1-x2)(x1+x2)+n(y1-y2)(y1+y2)=0
=> -n(y1-y2)/[m(x1-x2)]=(x1+x2)/(y1+y2)
A,B也在直线上,所以:(y1-y2)/(x1-x2)=直线斜率=-1
=> n/m=(x1+x2)/(y1+y2)
令A,B的中点为(x0,y0)=> x0=(x1+x2)/2 ; y0=(y1+y2)/2
=> n/m=x0/y0 = (x0-0)/(y0-0)中点到原点直线的斜率的倒数
=> n/m = √2
A,B点在椭圆上:
mx1^2+ny1^2=1
mx2^2+ny2^2=1
两式相减:m(x1-x2)(x1+x2)+n(y1-y2)(y1+y2)=0
=> -n(y1-y2)/[m(x1-x2)]=(x1+x2)/(y1+y2)
A,B也在直线上,所以:(y1-y2)/(x1-x2)=直线斜率=-1
=> n/m=(x1+x2)/(y1+y2)
令A,B的中点为(x0,y0)=> x0=(x1+x2)/2 ; y0=(y1+y2)/2
=> n/m=x0/y0 = (x0-0)/(y0-0)中点到原点直线的斜率的倒数
=> n/m = √2
若椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率为√2/2,求n/m的值
若椭圆mx^2+my^2与直线x+y-1=0相较于A B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率k为二分之根号二,则n/m
若椭圆MX^2+NX^2=1与直线X+Y-1=0交于A,B两点,过原点和线段AB中点的直线的斜率为跟2/2
椭圆ax^2+bx^2=1与直线y=-x+1交于A,B两点,过原点与线段AB的中点的中点的直线斜率为1/2,求a/b的值
椭圆ax^2+bx^2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率为根号3/2,求椭圆的离心率.
椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=3相交于A、B两点,C是AB中点,若|AB|=2√2,OC的斜率为2(O为原点)
椭圆ax2+by2=a与直线y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为2分之根号2,则a/b的值为 .
已知椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,M是线段AB的中点,且/AB/=二倍根号二,OM的斜率为
椭圆aX^2+by^2=1与直线y=1-x交于A.B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为2分之根3,则b/a的值是多
椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=1交于M,N两点,M,N的中点为P,且OP的斜率为根号2/2,则m/n的值为?
椭圆ax^2+by^2=1与直线y=1-x交与A,B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率为二分之根号3,则a/b的值为多
椭圆x2+ny2=1与直线y=1-x交于M,N两点,过原点与线段MN中点所在直线的斜率为22