作业帮函数求极限,求下面怎么求下去,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 17:25:49
函数求极限,求下面怎么求下去,
左边的用罗必塔法则
lim[tanx-x]/x³=lim[sec²x-1]/(3x²)=lim(1-cos²x)/(3x²cos²x)
=lim(sinx/x)²lim1/(3cos²x)=1²×1/3=1/3
右边的可用罗必塔法则求,但更简单的是让tanx置换成x等价即可
极限为2
再问： 别分左右，这是一步，求接下来怎么做
再答： 两个算完，想乘即可答案就是2/3
再问： 等价替换不是不能用于加减吗？
再答： 等价替换得看分母是什么阶的，必须是同阶的， 如上面的减法不能使用tanx代换成x，是因为limtanx/x=1 但 [(tanx/x)-1]/x² 还是0/0无法直接计算 但加法可以写成 lim(tanx+x)/x=1 lim(tanx/x)+1=1+1=2 是可以计算的
lim[tanx-x]/x³=lim[sec²x-1]/(3x²)=lim(1-cos²x)/(3x²cos²x)
=lim(sinx/x)²lim1/(3cos²x)=1²×1/3=1/3
右边的可用罗必塔法则求,但更简单的是让tanx置换成x等价即可
极限为2
再问： 别分左右，这是一步，求接下来怎么做
再答： 两个算完，想乘即可答案就是2/3
再问： 等价替换不是不能用于加减吗？
再答： 等价替换得看分母是什么阶的，必须是同阶的， 如上面的减法不能使用tanx代换成x，是因为limtanx/x=1 但 [(tanx/x)-1]/x² 还是0/0无法直接计算 但加法可以写成 lim(tanx+x)/x=1 lim(tanx/x)+1=1+1=2 是可以计算的