作业帮求极限时可否先分母用无穷小代换,分子不变,然后再用洛必达法则
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 13:27:02
求极限时可否先分母用无穷小代换,分子不变,然后再用洛必达法则
比如:lim(In(1+1/x)/arccotx) (x-->+∞)
分母是In(1+1/x),分子是arccotx,x趋向正无穷.
我的做法是分母先用无穷小代换,分子不变,分子不变,然后再用洛必达法则.为什么不可以?
比如:lim(In(1+1/x)/arccotx) (x-->+∞)
分母是In(1+1/x),分子是arccotx,x趋向正无穷.
我的做法是分母先用无穷小代换,分子不变,分子不变,然后再用洛必达法则.为什么不可以?
可以用的
lim[x→+∞] [ln(1+1/x)]/arccotx
=lim[x→+∞] x^(-1)/arccotx
洛必达
=lim[x→+∞] -x^(-2)/[-1/(1+x²)]
=lim[x→+∞] (1+x²)/x²
=1
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
lim[x→+∞] [ln(1+1/x)]/arccotx
=lim[x→+∞] x^(-1)/arccotx
洛必达
=lim[x→+∞] -x^(-2)/[-1/(1+x²)]
=lim[x→+∞] (1+x²)/x²
=1
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
求极限时可否先分母用无穷小代换,分子不变,然后再用洛必达法则
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