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海伦公式 三角形面积S=根号p(p-a)(p-b)(p-c)是怎样推理出来的?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 16:20:37
海伦公式 三角形面积S=根号p(p-a)(p-b)(p-c)是怎样推理出来的?
证明：海伦公式：若ΔABC的三边长为a、b、c,则
SΔABC=√（（a＋b＋c）×（－a＋b＋c）×（a－b＋c）×（a＋b－c））/4(这是海伦公式的变形,“负号“－”从a左则向右经过a、b、c”,负号从x轴负轴向正轴扫描一个周期!我觉得这么记更简单,还设个什么l=(a+b=c)/2啊,多此一举!)
证明：设边c上的高为 h,则有
√(a^2－h^2)＋√(b^2－h^2)=c
√(a^2－h^2)=c－√(b^2－h^2)
两边平方,化简得：
2c√(b^2－h^2)=b^2+c^2-a^2
两边平方,化简得：
h=√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))
SΔABC=ch/2
=c√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))/2
仔细化简一下,得：
SΔABC=√（（a＋b＋c）×（－a＋b＋c）×（a－b＋c）×（a＋b－c））/4
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
海伦公式 三角形面积S=根号p(p-a)(p-b)(p-c)是怎样推理出来的? 三角形的面积公式S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]^0.5 p=(a+b+c)*0.5 是怎样推出来的? 三角形面积公式S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)中的p怎么算? （1）海伦---秦九韶公式：如果一个三角形三边长分别为a,b,c,设p=a+b+c/2,则三角形的面积为S=根号p(p- 海伦公式S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)中p指的是什么? 三角形三边长为a=8,b=10,c=16,若P=1/2(a+b+c).根据海伦公式,三角形面积S=根号[P(P-a)(P 海伦公式：S=（△）=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中p是三角形的周长的一半p=(a+b+c)/2.a=2 在 海伦—秦九韶公式中：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 海伦公式的推导.利用正弦定理及余弦定理推导出海伦公式.S三角形＝√p(p-a)(p-b)(p-c)p=1/2(a+b+c 三角形的三边为ABC,设P=1/2(A+B+C),根据公式S=根号[P(P-A)(P-B)(P-C)],可以求出面积.当 在 海伦—秦九韶公式中：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] ,√这个符号是什么意思? 求平方数,是实际应用中的,本人初中毕业,有人教过用海伦公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]