空间四边形ABCD中,点M,N,P,Q分别在AB,BC,CD,DA上满足AM/MB=CN/NB=CP/PD=AQ/QD=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 17:22:52

空间四边形ABCD中,点M,N,P,Q分别在AB,BC,CD,DA上满足AM/MB=CN/NB=CP/PD=AQ/QD=k①求证:M,N,P,Q四点共面②当对角线AC=6BD=3,且MNPQ为正方形时,求AC与BD所成角的大小及k的值

①在三角形ABD中,AM/MB=AQ/QD,则MQ平行BD
在三角形CBD中,CN/NB=CP/PD,则NP平行BD
所以,MQ平行NP,即M、N、P、Q四点共面.
②在三角形ABC和三角形ACD中,用①的方法可得：NM平行AC平行PQ.
AM/MB=k MB=AM/k AB=AM/k+AM=[(k+1)/k]AM AM/AB=k/(k+1)
同理：AM/AB=CN/BC=CP/CD=AQ/AD=k/(k+1)
MQ/BD=NP/BD=k/(k+1) MQ=NP=3k/(k+1)
AM/MB=k AM=kMB AB=(k+1)MB MB/AB=1/(k+1)
同理：MB/AB=NB/BC=PD/CD=QD/AD=1(k+1)
MN/AC=PQ/AC=1/(k+1) MN=PQ=6/(k+1)
而MNPQ是正方形,所以MN=MQ 3k/(k+1)=6/(k+1) k=2
由MN垂直MQ知,AC垂直BD,AC与BD所成角的大小为90度.

空间四边形ABCD中,点M,N,P,Q分别在AB,BC,CD,DA上满足AM/MB=CN/NB=CP/PD=AQ/QD= 在空间四边形ABCD中,M、N、P、Q分别是四边形边上的点,且满足AM/MB=CN/NB=AQ/QD=CP/PD=1/2 在平行四边形ABCD中M,N,P,Q分别是AB,BC,CD,DA上的点,且AM=BN=CP=DQ 如图,在平行四边形ABCD中,M.N.P.Q分别为AB.BC.CD.DA上的点,且AM=BN=CP=DQ求四边形MNPQ 在平行四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA上的点,且AM=BN=CP=DQ.那么四边形MNPQ是如图所示，▱ABCD中，M，N，P，Q分别为AB，BC，CD，DA上的点，且AM=BN=CP=DQ．已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,求证：四边形MNPQ为正方形（求助）在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=b,M,N分别为BC和AD的中点,设AM和CN所成的在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,M,N分别为BC和AD的中点,设AM和CN所成的角为a, 如图,在平行四边形ABCD中,点p在线段AB上,且AP:PB=m,点Q在线段AD上,且AQ:QD=n,BQ与CP相交于点已知空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=DB=AC,M、N分别为BC,AD的中点,求AM与CN所成角的正切值.