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已知tanα=2,且α为第三象限角,求cos(α+π/3),sin2α

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 17:50:54
已知tanα=2,且α为第三象限角,求cos(α+π/3),sin2α
第一个问题:
cos(α+π/3)
=cosαcos(π/3)-sinαsin(π/3)=(1/2)cosα-(√3/2)sinα
=(1/2)cosα/√[(sinα)^2+(cosα)^2]-(√3/2)sinα/√[(sinα)^2+(cosα)^2]
=-(1/2)/√[(tanα)^2+1]+(√3/2)tanα/√[(tanα)^2+1]
=-(1/2)/√(4+1)+(√3/2)×2/√(4+1)
=√15/5-√5/10.
第二个问题:
sin2α
=2sinαcosα=2sinαcosα/[(sinα)^2+(cosα)^2]
=2tanα/[(tanα)^2+1]=2×2/(4+1)=4/5.