已知圆x²+y²+bx+ay-3=0(a,b是实数)上任意一点关于直线l:x+y+2=0的对称点都在

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 11:58:03

已知圆x²+y²+bx+ay-3=0(a,b是实数)上任意一点关于直线l:x+y+2=0的对称点都在圆C上,
求1/a+3/b的值
易知圆心（-b/2,-a/2）代入x+y+2=0得a+b=4
∴ √(ab)≤2 1/a+3/b=(b+3a)/ab≥2√（3ab）/ab
代入最小值√6
是错的但有1/4（a+b）=1与1/a+3/b相乘结果对 why

题目应该是求1/a+3/b的最小值吧
这个变形不等价
说直白点
你去判断等号成立条件
你首先的那个是(b+3a)/ab≥2√（3ab）/ab当且仅当b=3a以及a+b=4解得a=1,b=3
而1/4(a+b)(1/a+3/b)=1/4(4+b/a+3a/b)=1+1/4(b/a+3a/b)≥1+1/4 *2√(b/a*3a/b)
当且仅当b/a=3a/b以及a+b=4此时a=2√3-2,b=6-2√3
再问：谢谢你讲了之后我明白但是做的事后怎么判断啊？？直白点就是你讲的对但我没看明白做法1的错以后做的时候如何避免
再答：这里通过已知条件可以得到a+b=4 要求的是1/a+3/b很容易想到均值不等式你说的那个首先有个限制a+b≥2根号下ab取等号有个前提a=b 一次放缩没问题两次放缩结果可能不准确了尤其是这里两个等号要考虑是否能同时取到比如你首先用根号下ab≤2就有个前提a=b=2,再次放缩(b+3a)/ab≥2√（3ab）/ab这里等号是b=3a与之前的矛盾所以等号取不到，虽然大致的估值是没错的但是这个值是不准确的这里只能用a+b=4去乘以1/a+3/b

已知圆x²+y²+bx+ay-3=0(a,b是实数)上任意一点关于直线l:x+y+2=0的对称点都在已知圆x2+y2+bx+ay-3=0(a>0,b>0)上任意一点关于直线l:x+y+2=0的对称点都在圆C上,则a/1+ 已知C：x²+y²+2x+ay-3=0（a为实数）上任意一点关于直线L：x-y+2=0的对称点都在圆已知C:x2+y2+2x+ay-3=0（a为实数）上任意一点关于直线L:x-y+2=0的对称点都在圆C上．则a= 已知圆C:x²+y²+2y+ay-3=0(a为实数)上任意一点关于直线l:x-y+2=0对称点都在圆已知园C:x^2+y^2+2x+ay-3=0（a未任意实数）上任意一点关于l：x-y+2=0的对称点都在圆上,则a=? 数学对称怀疑答案?已知点A是圆C：x^2+y^2+ax+ay-5=0上的任意一点,点A关于直线x+2y-1=0的对称点求助高中“基本不等式”题：已知圆C:x的平方+y的平方+bx+ay-3=0(a,b为正实数)上任意一点关于直线L: 已知A是圆C:(x-a)^2+(y+2)^2=a^2+10上任意一点,且点A关于直线l:x+2y+1=0的对称点也在圆上已知点A是圆C:x²+y²+ax+4y-5=0上任意一点,A点关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆已知A是圆C：（x-a)^2+(y+2)^2=a^2+10上的任意一点,且点A关于直线L:x+2y+1=0的对称点也点A是圆x2+y2+ax+4y-5=0上任意一点，A关于直线x+2y-1=0的对称点也在圆C上，则实数a等于______