幂级数的和函数在收敛域上为什么连续

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 02:41:28

幂级数的和函数在收敛域上为什么连续
和函数是幂函数经过了无限次（n->无穷）的加法运算,不是初等函数了,难道还连续吗?（有点钻牛角尖,嘿嘿）

因为在收敛域上,这些冥级数的和会表示成一个初等函数（也可能是非初等函数）.比如e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+.
再问：谢谢！但是“幂级数的和函数在其收敛域上连续 ”，这是幂级数的和函数性质之一，如果它为非初等函数那么就可能不连续，这条性质就可能不成立啦！？还有请教一下，您举的例子，等式左边是怎样等于等式右边的啊？可不可以把过程截图给我一下啊！非常谢谢啦！！
再答：上面你不是说“和函数是幂函数经过了无限次（n->无穷）的加法运算，不是初等函数了，难道还连续吗？？”我想说的是幂函数经过了无限次（n->无穷）的加法运算，得到的仍然可能是初等函数。另外并不是所有的非初等函数都不连续吧！这个地方的连续是通过函数连续的定义来证明的。至于我说的那个例子，就是e^x在零点的泰勒展开式。函数在某一点的泰勒展开式你应该知道吧

幂级数的和函数在收敛域上为什么连续求幂级数在收敛区间上的和函数. 利用幂级数的和函数的性质求下列幂级数在各自收敛域上的和函数求幂级数的收敛半径收敛域与和函数~ 利用幂级数的和函数的性质求幂级数在其收敛域上的和函数∑(+∞,n=1)nx^(n-1), 求幂级数的收敛域及和函数高数题求解---幂级数的收敛域及其和函数求幂级数的收敛域与和函数高数题求解---幂级数的收敛域及其和函数. 求幂级数和函数及其收敛域如图,求这道题的幂级数的收敛域,并在收敛域内求和函数求幂级数 ∑(∞ ,n=1)(n+1)x^n/n!在收敛域上的和函数S(x),保命,感激不尽