作业帮平面几何中的定理或者公式(要高难度的)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 09:14:15
平面几何中的定理或者公式(要高难度的)
欧几里德的《几何原本》,5个公理
公理1：任意一点到另外任意一点可以画直线
公理2：一条有限线段可以继续延长
公理3：以任意点为心及任意的距离可以画圆
公理4：凡直角都彼此相等
公理5：同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在某一侧的两个内角和小于二直角的和,则这二直线经无限延长后在这一侧相交.
托勒密定理：四边形的两对边乘积之和等于其对角线乘积的充要条件是该四边形内接于一圆.蝴蝶定理：P是圆O的弦AB的中点,过P点引圆O的两弦CD、EF,连结DE交AB于M,连结CF交AB于N,则有MP=NP.帕普斯定理：设六边形ABCDEF的顶点交替分布在两条直线a和b上,那么它的三双对边所在直线的交点X、Y、Z在一直线上.高斯线定理：四边形ABCD中,直线AB与直线CD交于E,直线BC与直线AD交于F,M、N、Q分别为AC、BD、EF的中点,则有M、N、O共线.莫勒定理：三角形三个角的三等分线共有6条,每相邻的（不在同一个角的）两条三等分线的交点,是一个等边三角形的顶点.拿破仑定理：以三角形各边为边分别向外侧作等边三角形则他们的中心构成一个等边三角形.帕斯卡定理：若一个六边形内接于一条圆锥曲线,则这个六边形的三双对边的交点在一条直线上.布利安双定理：设一六角形外切于一条圆锥曲线,那么它的三双对顶点的连线共点.梅尼劳斯定理：如果一直线与三角形ABC的边BC、CA、AB分别交于L、M、N,则有：(AN/NB)*(BL/LC)*(CM/MA)=1 （考虑线段方向,则等式右边为-1）.它的逆定理：若有三点L、M、N分别在三角形ABC的边BC、CA、AB或其延长线上（至少有一点在延长线上）,且满足(AN/NB)*(BL/LC)*(CM/MA)=1,则L、M、N三点共线.塞瓦定理：设O是三角形ABC内任意一点,AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1.它的逆定理：在三角形ABC三边所在直线BC、CA、AB上各取一点D、E、F,若有(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1,则AD、BE、CE平行或共点.斯特瓦尔特定理：在三角形ABC中,若D是BC上一点,且BD=p,DC=q,AB=c,AC=b,则AD^2=[(b*b*p+c*c*q)/(p+q)]-pq.泰博定理：取平行四边形的边为正方形的边,作四个正方形（同时在平行四边形内或外皆可）.正方形的中心点所组成的四边形为正方形；取正方形的两条邻边为三角形的边,作两个等边三角形（同时在正方形内或外皆可）.这两个三角形不在正方形边上的顶点,和正方形四个顶点中唯一一个不是三角形顶点的顶点,组成一等边三角形；给定任意三角形ABC,BC上任意一点M,作两个圆形,均与AM、BC、外接圆相切,该两圆的圆心和三角形内接圆心共线.凡·奥贝尔定理：给定一个四边形,在其边外侧构造一个正方形.将相对的正方形的中心连起,得出两条线段.线段的长度相等且垂直（凡·奥贝尔定理适用于凹四边形）.西姆松定理：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上.
公理1：任意一点到另外任意一点可以画直线
公理2：一条有限线段可以继续延长
公理3：以任意点为心及任意的距离可以画圆
公理4：凡直角都彼此相等
公理5：同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在某一侧的两个内角和小于二直角的和,则这二直线经无限延长后在这一侧相交.
托勒密定理：四边形的两对边乘积之和等于其对角线乘积的充要条件是该四边形内接于一圆.蝴蝶定理：P是圆O的弦AB的中点,过P点引圆O的两弦CD、EF,连结DE交AB于M,连结CF交AB于N,则有MP=NP.帕普斯定理：设六边形ABCDEF的顶点交替分布在两条直线a和b上,那么它的三双对边所在直线的交点X、Y、Z在一直线上.高斯线定理：四边形ABCD中,直线AB与直线CD交于E,直线BC与直线AD交于F,M、N、Q分别为AC、BD、EF的中点,则有M、N、O共线.莫勒定理：三角形三个角的三等分线共有6条,每相邻的（不在同一个角的）两条三等分线的交点,是一个等边三角形的顶点.拿破仑定理：以三角形各边为边分别向外侧作等边三角形则他们的中心构成一个等边三角形.帕斯卡定理：若一个六边形内接于一条圆锥曲线,则这个六边形的三双对边的交点在一条直线上.布利安双定理：设一六角形外切于一条圆锥曲线,那么它的三双对顶点的连线共点.梅尼劳斯定理：如果一直线与三角形ABC的边BC、CA、AB分别交于L、M、N,则有：(AN/NB)*(BL/LC)*(CM/MA)=1 （考虑线段方向,则等式右边为-1）.它的逆定理：若有三点L、M、N分别在三角形ABC的边BC、CA、AB或其延长线上（至少有一点在延长线上）,且满足(AN/NB)*(BL/LC)*(CM/MA)=1,则L、M、N三点共线.塞瓦定理：设O是三角形ABC内任意一点,AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1.它的逆定理：在三角形ABC三边所在直线BC、CA、AB上各取一点D、E、F,若有(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1,则AD、BE、CE平行或共点.斯特瓦尔特定理：在三角形ABC中,若D是BC上一点,且BD=p,DC=q,AB=c,AC=b,则AD^2=[(b*b*p+c*c*q)/(p+q)]-pq.泰博定理：取平行四边形的边为正方形的边,作四个正方形（同时在平行四边形内或外皆可）.正方形的中心点所组成的四边形为正方形；取正方形的两条邻边为三角形的边,作两个等边三角形（同时在正方形内或外皆可）.这两个三角形不在正方形边上的顶点,和正方形四个顶点中唯一一个不是三角形顶点的顶点,组成一等边三角形；给定任意三角形ABC,BC上任意一点M,作两个圆形,均与AM、BC、外接圆相切,该两圆的圆心和三角形内接圆心共线.凡·奥贝尔定理：给定一个四边形,在其边外侧构造一个正方形.将相对的正方形的中心连起,得出两条线段.线段的长度相等且垂直（凡·奥贝尔定理适用于凹四边形）.西姆松定理：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上.