作业帮关于积分的一道题目：∫Inx
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 01:08:51
关于积分的一道题目：∫Inx
如题
如题
∫lnx dx
=xlnx-x+C (C是任意常数)
再问： 那如果是∫ln2x dx呢？
再答： ∫ln2x dx =(1/2)∫ln2x d(2x) =(1/2)[(2x)ln(2x)-(2x)]+C =xln2x-x+C (C是任意常数) 要及时采纳哈
再问： 恩一定及时采纳~~ 最后一个问题，如果是∫ln2x^2 dx?
再答： 啊。。不对。。我说错了。。修改一下 ln2x²=2ln(x)+ln2 所以原式=∫2lnx+ln2 dx=2xlnx-2x+xln2+C 嗯，这次是正确的答案了
再问： 为什么是这样？ ∫ln2x^2 dx =∫In2+∫2Inx =2In2-2+c+2xInx-x+c 这样错在哪？
再答： ln2是个常数，所以∫ln2dx=xln2+C 而∫2lnx dx=2∫lnx dx =2(xlnx-x)+C 而且这里面C都是任意常数，虽然两个C不一样，但是都是任意的，所以可以合并成一个~
=xlnx-x+C (C是任意常数)
再问： 那如果是∫ln2x dx呢？
再答： ∫ln2x dx =(1/2)∫ln2x d(2x) =(1/2)[(2x)ln(2x)-(2x)]+C =xln2x-x+C (C是任意常数) 要及时采纳哈
再问： 恩一定及时采纳~~ 最后一个问题，如果是∫ln2x^2 dx?
再答： 啊。。不对。。我说错了。。修改一下 ln2x²=2ln(x)+ln2 所以原式=∫2lnx+ln2 dx=2xlnx-2x+xln2+C 嗯，这次是正确的答案了
再问： 为什么是这样？ ∫ln2x^2 dx =∫In2+∫2Inx =2In2-2+c+2xInx-x+c 这样错在哪？
再答： ln2是个常数，所以∫ln2dx=xln2+C 而∫2lnx dx=2∫lnx dx =2(xlnx-x)+C 而且这里面C都是任意常数，虽然两个C不一样，但是都是任意的，所以可以合并成一个~