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在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0,求角A的大小.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 09:46:58
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2b-c)cosA-acosC=0,求角A的大小.
(2b-c)cosA-acosC=0
所以:(2b-c)cosA-acosC=0
由正弦定理b/sinB=a/sinA=c/sinC得
2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0
所以:2sinBcosA-sin(A+C)=0,
所以:2sinBcosA-sinB=0,
因为:A、B∈(0,π),sinB≠0
所以:cosA=1/2,
所以:A=60度