作业帮数学高手来吧!求高中某函数大题T-T
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 03:20:13
数学高手来吧!求高中某函数大题T-T
若函数f(X)为定义域在R上的奇函数,且X属于（0,+无穷）时,f(X)=lg(X+2),求f(X)的表达式
若函数f(X)为定义域在R上的奇函数,且X属于（0,+无穷）时,f(X)=lg(X+2),求f(X)的表达式
对于任意的x1>0,则有 f(x1)=lg(x1+2);
现考虑某未知变量:x2= -x1 由于f(x)为奇函数故必有：
f(x2)=f(-x1)=-f(x1);
即：f(x2)=-lg(x1+2); 而x1=-x2所以又有
f(x2)=- lg(2-x2)
不要忘记奇函数的f(0)=0.
所以得出f(x)表达式：
f(x)=lg(x+2),x>0;
f(x)=-lg(2-x),x
现考虑某未知变量:x2= -x1 由于f(x)为奇函数故必有：
f(x2)=f(-x1)=-f(x1);
即：f(x2)=-lg(x1+2); 而x1=-x2所以又有
f(x2)=- lg(2-x2)
不要忘记奇函数的f(0)=0.
所以得出f(x)表达式：
f(x)=lg(x+2),x>0;
f(x)=-lg(2-x),x